Group #23266 — subgroups

Subgroups — #23266

Order 256.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1917	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1916	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1771	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1744	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#389	C₄	1	2	yes	—
11	#387	C₄	1	4	yes	—
12	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	C₂²	1	4	yes	—
17	#336	C₂²	1	2	yes	—
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	#125	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	#97	—	2	8	no	—
36	C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	2	4	no	—
59	C₄²	—	2	4	no	—
60	C₄²	—	2	4	no	—
61	C₄²	—	2	2	no	—
62	C₄²	—	4	1	no	—
63	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₈	—	2	8	no	—
85	C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
87	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
90	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
91	C₄	—	2	4	no	—
92	C₄	—	2	4	no	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	—	4	4	no	—
96	C₄	—	4	1	no	—
97	C₄	#552	1	4	yes	—
98	C₂	#2371	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#2965	1	2	yes	—
100	C₂	#2968	1	2	yes	—
101	C₂	#2983	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#2986	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1917

C₂

yes

maximal

#1916

C₂

yes

maximal

#1771

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal

C₂×#125

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

—

#387

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

M₁₆

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

C₄×#41

yes

—

C₂²

#519

yes

characteristic

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×#131

yes

—

C₂²

#568

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#552

yes

—

C₂

#2371

yes

characteristic

C₂

#2965

yes

—

100

C₂

#2968

yes

—

101

C₂

#2983

yes

characteristic

102

C₂

#2986

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1917	2
#1916	2
#1771	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #23266

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups