Finite Group Databasebeta

← #232660

Subgroups — #232660

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9987C218yesmaximal, complemented
8#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3208—22no—
16#3208—22no—
17#3208—21no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3206—21no—
21#3205—22no—
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3193C2214yes—
26#3182—22no—
27C2×#493—21no—
28C2×#492—21no—
29C2×#486—21no—
30C2×#486—21no—
31#3112—22no—
32#3110—22no—
33C2×#460—22no—
34C2×#459—22no—
35C2×#450C2214yes—
36C2×#447C2214yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1965—22no—
42#1965—22no—
43#1783C2214yes—
44#1472C2214yes—
45#1471C2214yes—
46#1470—22no—
47#1469—22no—
48#1461—22no—
49#1460—22no—
50#1298C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2312yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#493—24no—
103#493—24no—
104#492—24no—
105#492—24no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—22no—
113#484—24no—
114#480—24no—
115#477—24no—
116#474—24no—
117#468—28no—
118#461—24no—
119#460—24no—
120#460—28no—
121#460—28no—
122#459—28no—
123#459—28no—
124#450—24no—
125#450—28no—
126#450—28no—
127#448—24no—
128#447—28no—
129#447—28no—
130#440—28no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431D412yes—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—24no—
153C2×#100—28no—
154#407C2312yes—
155#407C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#324—28no—
163#323—28no—
164C25—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—88no—
205C2×D8—216no—
206C2×D8—88no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—28no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#103—28no—
321#102—216no—
322#102—216no—
323#102—28no—
324#100—88no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—88no—
432SD16—816no—
433D8—816no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C42#12711yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—1616no—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#47114yes—
562C2×C4#47214yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—168no—
587C22—168no—
588C22—168no—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22C2×#47112yes—
591C22C2×#47212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#201812yes—
603C4#201812yes—
604C4#201912yes—
605C4#201912yes—
606C4#302712yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—162no—
611C2—164no—
612C2C2×#201811yescharacteristic
613C2C2×#201911yescharacteristic
614C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #9987C2semidirect
8. #8054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32082
C2×#32052
#217972
#173852
#173842
#99872
#80542