Finite Group Databasebeta

← #232664

Subgroups — #232664

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C212yesmaximal
3#21799C211yesmaximal, characteristic
4#17385C212yesmaximal
5#9991C218yesmaximal
6#8054C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#3255—22no—
10#3229—22no—
11#3209—24no—
12#3209—24no—
13#3209—22no—
14#3209—24no—
15#3209—24no—
16#3195C2214yes—
17#3185—22no—
18C2×#494—22no—
19C2×#487—22no—
20#3113—24no—
21C2×#462—24no—
22C2×#451C2218yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26#1966—22no—
27#1966—22no—
28#1784C2214yes—
29#1472C2218yes—
30#1470—24no—
31#1461—24no—
32#1298C2214yes—
33C23×Q8C2312yes—
34C22×Q16—28no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D414yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2314yes—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8D414yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#498—22no—
61#494—28no—
62#494—28no—
63#494—22no—
64#487—28no—
65#487—28no—
66#487—24no—
67#483—28no—
68#475—28no—
69#470—28no—
70#462—28no—
71#462—216no—
72#462—216no—
73#451—28no—
74#451—216no—
75#451—216no—
76#441—28no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431D414yes—
84#431D414yes—
85#423—21no—
86#423D412yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#103—28no—
89C2×#101—28no—
90#407C2312yes—
91#407C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93C4×M16—21no—
94C4×M16D412yes—
95C2×C4×C8—22no—
96#324—216no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—84no—
102C22×Q8C2×D414yes—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4#4112yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×Q16—232no—
108C2×Q16—28no—
109C2×Q16—816no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16C2×D414yes—
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176#106—28no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—232no—
182#103—216no—
183#101—88no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8C2×D418yes—
188#97—22no—
189#97—41no—
190C4×C8—24no—
191C4×C8—24no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—41no—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—416no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—88no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225Q16—88no—
226Q16—832no—
227M16—44no—
228M16—44no—
229C2×C8—28no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—48no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42#12012yes—
254C42#12012yes—
255C42#12011yescharacteristic
256C42#12011yescharacteristic
257C42#12012yes—
258C42#12012yes—
259C42#12012yes—
260C42#12711yescharacteristic
261C42#12711yescharacteristic
262C42#12712yes—
263C23—24no—
264C23—41no—
265C23C2×#12111yescharacteristic
266C23C2×#12112yes—
267Q8—48no—
268Q8—416no—
269Q8—48no—
270Q8—84no—
271Q8—84no—
272Q8—84no—
273Q8—84no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—88no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4#39212yes—
291C2×C4#39212yes—
292C2×C4#39212yes—
293C2×C4#39212yes—
294C2×C4#47318yes—
295C2×C4C2×#12012yes—
296C2×C4C2×#12011yescharacteristic
297C2×C4C2×#12711yescharacteristic
298C8—48no—
299C8—44no—
300C8—82no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—44no—
306C22C2×#39211yescharacteristic
307C22C2×#47314yes—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—84no—
313C4—84no—
314C4—84no—
315C4#202014yes—
316C4#202014yes—
317C4#302712yes—
318C2—24no—
319C2—41no—
320C2C2×#202012yes—
321C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#32092
#217992
#173852
#99912
#80542