Finite Group Databasebeta

← #232665

Subgroups — #232665

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3232C212yesmaximal, complemented
3#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17380C212yesmaximal, complemented
5#9995C212yesmaximal, complemented
6#9994C212yesmaximal, complemented
7#9993C212yesmaximal, complemented
8#9992C212yesmaximal
9#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3232—24no—
14#3232—24no—
15#3232—22no—
16#3232—24no—
17#3232—24no—
18#3211—22no—
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2212yes—
21#3192C2211yescharacteristic
22#3183—22no—
23C2×#499—22no—
24C2×#488—22no—
25#3117—22no—
26#3114—22no—
27C2×#484C2212yes—
28C2×#481C2212yes—
29C2×#483C2212yes—
30C2×#480C2212yes—
31C2×#479—22no—
32C2×#478—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2212yes—
36#1998—22no—
37#1998—22no—
38#1821C2212yes—
39#1821C2212yes—
40#1473—24no—
41#1472C2212yes—
42#1472C2212yes—
43#1471C2212yes—
44#1471C2212yes—
45#1458—24no—
46#1298C2212yes—
47#1298C2211yescharacteristic
48#1298C2211yescharacteristic
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#125D414yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#499—28no—
78#499—28no—
79#499—22no—
80#495—22no—
81#488—28no—
82#488—28no—
83#488—24no—
84#484—24no—
85#484—22no—
86#484—24no—
87#483—24no—
88#483—22no—
89#483—24no—
90#481—24no—
91#481—22no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#480—22no—
95#480—24no—
96#479—28no—
97#479—28no—
98#479—24no—
99#478—28no—
100#478—28no—
101#478—24no—
102#470—22no—
103#469—22no—
104#468—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#442—22no—
112#441—22no—
113#440—24no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yes—
121#431D414yes—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—21no—
127#423D412yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133#407C2312yes—
134#407C2311yescharacteristic
135#407C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C4×M16—21no—
139C4×M16D412yes—
140C2×C4×C8—22no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146#323—24no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—22no—
155C2×SD16—24no—
156C2×D8—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—28no—
244#107—28no—
245#107—24no—
246#106—28no—
247#106—28no—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—28no—
255#103—28no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#102—28no—
259#102—28no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C2×D414yes—
269C22⋊C8C2×D414yes—
270#97—22no—
271#97—41no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C24—22no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309Q16—82no—
310SD16—84no—
311D8—82no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—44no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42#12012yes—
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12012yes—
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12012yes—
359C42#12012yes—
360C42#12012yes—
361C42#12711yescharacteristic
362C42#12711yescharacteristic
363C42#12712yes—
364C23—24no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23C2×#12112yes—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#39212yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#39212yes—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4C2×#12012yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12711yescharacteristic
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—164no—
421C22C2×#39211yescharacteristic
422C22#306714yes—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#302812yes—
434C2—24no—
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2#2343812yes—
438C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3232C2semidirect
3. #21830C2semidirect
4. #17380C2semidirect
5. #9995C2semidirect
6. #9994C2semidirect
7. #9993C2semidirect
9. #8054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
C2×#32322
#218302
#173802
#99952
#99942
#99932
#99922
#80542