Finite Group Databasebeta

← #232688

Subgroups — #232688

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C212yesmaximal, complemented
5#10028C214yesmaximal, complemented
6#10026C214yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3245—22no—
11#3245—24no—
12#3245C2214yes—
13#3115—24no—
14#3112C2214yescomplemented
15#3109C2214yescomplemented
16#3106—24no—
17#3103—22no—
18#3100—22no—
19#3094—22no—
20#3079—22no—
21C2×#474—22no—
22C2×#466—22no—
23#3038—22no—
24C2×#459—22no—
25#3006—22no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
27#2920C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1985C2212yescomplemented
31#1955C2212yescomplemented
32#1869—22no—
33#1797—22no—
34#1536—24no—
35#1530C2218yescomplemented
36#1527—24no—
37#1290C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C22×D8—22no—
42C23×C8D412yes—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532D414yes—
50#532C2314yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#127D412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#482—28no—
73#481—24no—
74#480—24no—
75#477—24no—
76#476—24no—
77#475—24no—
78#474—24no—
79#474—28no—
80#474—28no—
81#466—28no—
82#466—28no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#459—24no—
86#459—28no—
87#459—24no—
88#459—28no—
89#449—28no—
90#448—24no—
91#447—24no—
92#442—28no—
93#440—28no—
94C4×SD16—28no—
95C4×D8—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432D414yes—
99#432C2314yes—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#428—24no—
103C2×#107—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#418—24no—
111#417—24no—
112C2×#102—24no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97C2312yes—
118#336—24no—
119#329—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—88no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)—416no—
144C2×SD16—28no—
145C2×D8—28no—
146C2×D8—28no—
147C2×D8—84no—
148C2×M16—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—82no—
153C22×C8C2×D414yes—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127C2×D414yes—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225#107—28no—
226#106—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—28no—
233#102—216no—
234#102—28no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—84no—
242#97—24no—
243#97C2×D418yes—
244C4×C8—24no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—28no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—416no—
315D8—416no—
316D8—88no—
317M16—48no—
318C2×C8—28no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42#12012yes—
349C42#12012yes—
350C42#12012yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12712yes—
354C42C22×D412yes—
355C42C22×D412yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23#39211yescharacteristic
369C23#39211yescharacteristic
370C23C2×#12111yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—84no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#47214yes—
425C2×C4C2×#12012yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12112yes—
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C8—48no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—168no—
449C22#201012yes—
450C22C2×#39211yescharacteristic
451C22C2×#47212yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—84no—
462C4#201814yes—
463C4#301911yescharacteristic
464C4#302011yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2—82no—
469C2—164no—
470C2#2340911yescharacteristic
471C2C2×#201011yescharacteristic
472C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #10028C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. #7988C2semidirect
14. #3112C22semidirect
15. #3109C22semidirect
30. #1985C22semidirect
31. #1955C22semidirect
35. #1530C22semidirect
37. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#605612
#218512
#176712
#100282
#100262
#79882