Finite Group Databasebeta

← #232689

Subgroups — #232689

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60561C211yesmaximal, characteristic
4#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10029C214yesmaximal, complemented
8#10027C214yesmaximal, complemented
9#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yes—
17#3116—22no—
18#3115—22no—
19#3113C2212yescomplemented
20#3112C2212yes—
21#3110C2212yescomplemented
22#3109C2212yes—
23#3107—22no—
24#3106—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3101—21no—
28#3100—21no—
29#3095—21no—
30#3094—21no—
31#3079—21no—
32#3079—21no—
33C2×#475—21no—
34C2×#476—21no—
35C2×#465—22no—
36#3039—21no—
37#3038—21no—
38C2×#460—21no—
39C2×#461—21no—
40#3007—21no—
41#3006—21no—
42C4×#137—22no—
43C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1985C2212yescomplemented
49#1955C2212yescomplemented
50#1869—22no—
51#1797—22no—
52#1537—22no—
53#1536—22no—
54#1531C2214yescomplemented
55#1530C2214yes—
56#1528—22no—
57#1527—22no—
58#1290C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—22no—
64C23×C8D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#485—24no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#476—24no—
124#476—22no—
125#476—24no—
126#475—24no—
127#475—22no—
128#475—24no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#465—28no—
133#465—28no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—24no—
138#461—22no—
139#461—24no—
140#460—22no—
141#460—24no—
142#460—22no—
143#460—24no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152#442—24no—
153#441—24no—
154#440—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—24no—
157C4×SD16—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#432D412yes—
166#432C2312yes—
167#432C2312yes—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#428—22no—
173#428—22no—
174C2×#106—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#419—22no—
185#418—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—24no—
194C4×M16D412yes—
195C4×M16D412yes—
196C2×#97C2312yes—
197#336—24no—
198#330—28no—
199#329—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227#137—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—82no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—28no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—84no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97C2×D414yes—
407#97C2×D414yes—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C24—21no—
411C24—41no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—88no—
504D8—48no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#47114yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22#201012yes—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22C2×#47112yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4#201912yes—
712C4#201912yes—
713C4#301911yescharacteristic
714C4#302011yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2#2340911yescharacteristic
721C2C2×#201011yescharacteristic
722C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #21851C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17671C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #10027C2semidirect
9. #7988C2semidirect
19. #3113C22semidirect
21. #3110C22semidirect
48. #1985C22semidirect
49. #1955C22semidirect
54. #1531C22semidirect
58. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#605622
#605612
#218512
#176722
#176712
#100292
#100272
#79882