Finite Group Databasebeta

← #232690

Subgroups — #232690

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C212yesmaximal
3#21851C211yesmaximal, characteristic
4#17672C212yesmaximal, complemented
5#10031C214yesmaximal, complemented
6#10030C214yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3249—24no—
12#3249C2214yes—
13#3116—24no—
14#3113C2214yes—
15#3110C2214yes—
16#3107—24no—
17#3104—22no—
18#3101—22no—
19#3095—22no—
20#3079—22no—
21C2×#477—22no—
22C2×#467—22no—
23#3039—22no—
24C2×#462—22no—
25#3007—22no—
26C4×#137—24no—
27#2920C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1985C2212yes—
31#1955C2212yes—
32#1869—22no—
33#1797—22no—
34#1537—24no—
35#1531C2218yes—
36#1528—24no—
37#1290C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C2×#137—24no—
40C22×Q16—22no—
41C23×C8D412yes—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533D414yes—
49#533C2314yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#485—28no—
73#484—24no—
74#483—24no—
75#477—28no—
76#477—24no—
77#477—28no—
78#476—24no—
79#475—24no—
80#474—24no—
81#467—28no—
82#467—28no—
83#462—24no—
84#462—28no—
85#462—24no—
86#462—28no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#452—28no—
90#451—24no—
91#450—24no—
92#441—28no—
93#440—28no—
94C4×Q16—28no—
95C4×SD16—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432D414yes—
99#432C2314yes—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#428—24no—
103C2×#107—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#419—24no—
111#417—24no—
112C2×#103—24no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97C2312yes—
118#336—24no—
119#330—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—44no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134#137—416no—
135C2×Q16—28no—
136C2×Q16—28no—
137C2×Q16—84no—
138C2×SD16—28no—
139C2×M16—24no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—82no—
144C22×C8C2×D414yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—28no—
224#107—28no—
225#106—28no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—216no—
232#103—28no—
233#103—28no—
234#103—28no—
235#102—28no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—84no—
241#97—24no—
242#97C2×D418yes—
243C4×C8—24no—
244C24—21no—
245C24#12111yescharacteristic
246#41—28no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12711yescharacteristic
293C22×C4#12711yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297Q16—416no—
298Q16—88no—
299SD16—416no—
300M16—48no—
301C2×C8—28no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42#12012yes—
340C42#12012yes—
341C42#12012yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12712yes—
345C42C22×D412yes—
346C42C22×D412yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23#39211yescharacteristic
356C23#39211yescharacteristic
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—42no—
360Q8—48no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365D4—24no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#39211yescharacteristic
403C2×C4#39211yescharacteristic
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#47314yes—
406C2×C4C2×#12012yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12112yes—
409C2×C4C2×#12711yescharacteristic
410C8—48no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#201012yes—
427C22C2×#39211yescharacteristic
428C22C2×#47312yes—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—84no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4#202014yes—
441C4#301911yescharacteristic
442C4#302011yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2#2340911yescharacteristic
448C2C2×#201011yescharacteristic
449C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #17672C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. #7988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#605622
#218512
#176722
#100312
#100302
#79882