Finite Group Databasebeta

← #232691

Subgroups — #232691

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C212yesmaximal, complemented
5#10030C212yesmaximal, complemented
6#10027C214yesmaximal, complemented
7#10026C212yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3249C2211yescharacteristic, complemented
12#3246C2212yescomplemented
13#3245C2211yescharacteristic, complemented
14#3233—22no—
15#3212—22no—
16#3191—22no—
17#3168—22no—
18#3114—24no—
19#3110C2214yes—
20#3109C2214yes—
21#3107—22no—
22#3106—22no—
23#3105—24no—
24#3101—22no—
25#3100—22no—
26#3092—22no—
27#3077—22no—
28#3036—22no—
29#3003—22no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
31#2920C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1955C2212yes—
35#1955C2212yes—
36#1954—22no—
37#1779—22no—
38#1535—24no—
39#1531C2214yescomplemented
40#1530C2214yescomplemented
41#1529—24no—
42#1290C2212yescomplemented
43#1290C2212yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47#533D412yes—
48#533D412yes—
49#533C2312yes—
50#532D412yes—
51#532D412yes—
52#532C2312yes—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#499—22no—
77#495—22no—
78#488—24no—
79#485—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#482—24no—
83#481—24no—
84#480—24no—
85#478—28no—
86#477—22no—
87#476—24no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—24no—
91#474—22no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#465—24no—
95#463—28no—
96#462—22no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—24no—
101#459—22no—
102#452—24no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#449—24no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108#442—28no—
109#440—28no—
110C4×Q16—22no—
111C4×SD16—28no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—28no—
114C4×D8—22no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#432C2314yes—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#428—24no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#418—24no—
129#417—24no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C4×M16D414yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×C4×C8D412yes—
138#330—28no—
139#329—28no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—416no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—28no—
164C2×D8—22no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127C2×D412yes—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#120—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—28no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#106—28no—
252#106—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—84no—
272C22⋊C8—84no—
273#97—24no—
274#97C2×D418yes—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—24no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24#12111yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337Q16—82no—
338SD16—416no—
339SD16—84no—
340D8—416no—
341D8—82no—
342M16—48no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42#12012yes—
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12711yescharacteristic
388C42#12711yescharacteristic
389C42C22×D412yes—
390C42C22×D412yes—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—816no—
404C23#39212yes—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410D4—28no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4C2×#12012yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12112yes—
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C8—48no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—44no—
467C22—48no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—816no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22C2×#39211yescharacteristic
477C22#306712yes—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#201012yes—
490C4#302111yescharacteristic
491C4#302111yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2—84no—
495C2—162no—
496C2#2340711yescharacteristic
497C2C2×#201011yescharacteristic
498C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60948C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #10030C2semidirect
6. #10027C2semidirect
7. #10026C2semidirect
8. #7987C2semidirect
11. #3249C22semidirect
12. #3246C22semidirect
13. #3245C22semidirect
39. #1531C22semidirect
40. #1530C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#605582
#217882
#176742
#100302
#100272
#100262
#79872