Finite Group Databasebeta

← #232692

Subgroups — #232692

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C212yesmaximal, complemented
5#10031C212yesmaximal, complemented
6#10029C214yesmaximal, complemented
7#10028C212yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3249C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3245C2211yescharacteristic
14#3233—22no—
15#3212—22no—
16#3191—22no—
17#3168—22no—
18#3117—24no—
19#3113C2214yes—
20#3112C2214yes—
21#3108—24no—
22#3107—22no—
23#3106—22no—
24#3104—22no—
25#3103—22no—
26#3092—22no—
27#3078—22no—
28#3037—22no—
29#3004—22no—
30C4×#137—24no—
31#2920C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1985C2212yes—
35#1985C2212yes—
36#1984—22no—
37#1817—22no—
38#1535—24no—
39#1531C2214yes—
40#1530C2214yes—
41#1529—24no—
42#1290C2212yes—
43#1290C2212yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C2×#137—24no—
46#533D412yes—
47#533D412yes—
48#533C2312yes—
49#532D412yes—
50#532D412yes—
51#532C2312yes—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#499—22no—
77#495—22no—
78#488—24no—
79#485—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#482—24no—
83#481—24no—
84#480—24no—
85#479—28no—
86#477—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—24no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#465—24no—
95#464—28no—
96#462—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#452—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#449—24no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108#441—28no—
109#440—28no—
110C4×Q16—28no—
111C4×Q16—22no—
112C4×SD16—28no—
113C4×SD16—24no—
114C4×D8—22no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#432C2314yes—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#428—24no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#419—24no—
129#417—24no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97C2312yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#330—28no—
139#329—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153#137—416no—
154C2×Q16—28no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—24no—
158C2×D8—22no—
159C2×M16—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127C2×D412yes—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#120—42no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#106—28no—
250#106—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—28no—
258#103—28no—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270#97C2×D418yes—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—24no—
274C24#12111yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—84no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322Q16—416no—
323Q16—82no—
324SD16—416no—
325SD16—84no—
326D8—82no—
327M16—48no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12012yes—
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12711yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C42C22×D412yes—
378C42C22×D412yes—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23#39212yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—28no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39211yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4C2×#12012yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12112yes—
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C8—48no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22C2×#39211yescharacteristic
450C22#306712yes—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#201012yes—
464C4#302211yescharacteristic
465C4#302211yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#2340811yescharacteristic
470C2C2×#201011yescharacteristic
471C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #21820C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10029C2semidirect
7. #10028C2semidirect
8. #7987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#605602
#218202
#176742
#100312
#100292
#100282
#79872