Finite Group Databasebeta

← #232693

Subgroups — #232693

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60546C212yesmaximal, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10027C212yesmaximal, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3248—22no—
17#3247—22no—
18#3246C2212yes—
19#3245C2211yescharacteristic
20#3117—22no—
21#3116—22no—
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#3113C2212yes—
25#3112C2212yes—
26#3111—24no—
27#3110C2212yes—
28#3109C2212yes—
29#3091—22no—
30#3076—22no—
31#3076—22no—
32#3050—22no—
33#3035—22no—
34#3035—22no—
35#3002—22no—
36#2943—24no—
37C2×#432C2212yes—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1985C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic
43#1955C2211yescharacteristic
44#1869—22no—
45#1797—22no—
46#1535—24no—
47#1532—24no—
48#1531C2212yes—
49#1531C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1530C2212yes—
52#1290C2211yescharacteristic
53#1290C2212yes—
54#1290C2211yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—24no—
57C2×#135—22no—
58C23×C8D412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—24no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—24no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—24no—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#465—24no—
114#465—24no—
115#464—24no—
116#464—24no—
117#463—24no—
118#463—24no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#452—24no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#449—24no—
131#448—22no—
132#447—22no—
133#442—24no—
134#442—24no—
135#441—24no—
136#441—24no—
137#440—24no—
138#440—24no—
139#440—24no—
140#440—24no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432D414yes—
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#427—22no—
149#427—24no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D412yes—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#416—24no—
158#416—24no—
159#416—24no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97D414yes—
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#336—22no—
168#336—22no—
169#330—24no—
170#330—24no—
171#329—24no—
172#329—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—44no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#135—416no—
189#135—84no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127C2×D412yes—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#120—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—24no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—42no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—82no—
328C22⋊C8—82no—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D414yes—
333#97C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—28no—
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—48no—
395Q16—82no—
396SD16—48no—
397SD16—48no—
398SD16—84no—
399D8—48no—
400D8—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12712yes—
460C42C22×D412yes—
461C42C22×D412yes—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23#39211yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4C2×#12012yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12112yes—
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#201012yes—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22#306712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4#301911yescharacteristic
573C4#302011yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2#2340911yescharacteristic
580C2C2×#201011yescharacteristic
581C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60900C2semidirect
2. #60546C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #10028C2semidirect
9. #10027C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. C2×#1290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#605462
#218512
#176772
#100312
#100302
#100292
#100282
#100272
#100262
C2×#12902