Finite Group Databasebeta

← #232694

Subgroups — #232694

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C212yesmaximal, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C212yesmaximal, complemented
5#10026C218yesmaximal, complemented
6#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3245C2214yescomplemented
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186—22no—
13#3169—22no—
14#3109—24no—
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17#3109C2218yescomplemented
18#3100—24no—
19C2×#481—22no—
20C2×#476—22no—
21C2×#459—22no—
22C2×#447—22no—
23C2×#442—24no—
24C2×#432C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1955C2214yescomplemented
28#1954—22no—
29#1779—22no—
30#1533—24no—
31#1530—24no—
32#1530C2218yescomplemented
33#1290C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×D8—24no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532D414yes—
45#532C2314yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#127D412yes—
48C2×#124—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#493—22no—
66#486—24no—
67#481—28no—
68#481—28no—
69#480—28no—
70#476—28no—
71#476—28no—
72#474—28no—
73#466—28no—
74#459—28no—
75#459—28no—
76#459—28no—
77#447—28no—
78#447—28no—
79#447—28no—
80#442—216no—
81#442—216no—
82C4×D8—28no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#432C2314yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—28no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×#97D414yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104#329—216no—
105C25—21no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—88no—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—84no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×D8—216no—
132C2×D8—28no—
133C2×D8—416no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D414yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8C2×D414yes—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127C2×D414yes—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—28no—
196#106—216no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#102—216no—
203#102—216no—
204#102—216no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—88no—
210#97—24no—
211#97—24no—
212#97C2×D418yes—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C24—22no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—82no—
221C24#12111yescharacteristic
222#41—88no—
223#41—88no—
224#41—88no—
225#41—88no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—88no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279D8—432no—
280D8—88no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C42#12011yescharacteristic
302C42#12011yescharacteristic
303C42#12012yes—
304C42#12012yes—
305C42#12112yes—
306C42#12112yes—
307C42#12711yescharacteristic
308C42#12711yescharacteristic
309C42C22×D412yes—
310C42C22×D412yes—
311C23—24no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—44no—
315C23—48no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—816no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23#39212yes—
327C23#47214yes—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331D4—28no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336D4—44no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—88no—
341D4—88no—
342D4—84no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4#39211yescharacteristic
366C2×C4#39211yescharacteristic
367C2×C4#39212yes—
368C2×C4#39211yescharacteristic
369C2×C4#39211yescharacteristic
370C2×C4C2×#12012yes—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12112yes—
373C2×C4C2×#12711yescharacteristic
374C8—48no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—44no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—84no—
385C22—816no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—168no—
392C22#201814yes—
393C22C2×#39211yescharacteristic
394C22C2×#47212yes—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4#201012yes—
405C4#302112yes—
406C2—22no—
407C2—24no—
408C2—84no—
409C2—164no—
410C2#2340711yescharacteristic
411C2C2×#201011yescharacteristic
412C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #10026C2semidirect
6. #7986C2semidirect
9. #3245C22semidirect
17. #3109C22semidirect
27. #1955C22semidirect
32. #1530C22semidirect
33. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#31092
#217882
#176752
#100262
#79862