Finite Group Databasebeta

← #232696

Subgroups — #232696

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C212yesmaximal, complemented
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C212yesmaximal, complemented
5#10028C218yesmaximal, complemented
6#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#3245C2214yes—
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186—22no—
13#3169—22no—
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16#3112—24no—
17#3112C2218yescomplemented
18#3100—24no—
19C2×#480—22no—
20C2×#477—22no—
21C2×#460—22no—
22C2×#448—22no—
23C2×#440—24no—
24C2×#432C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1985C2214yescomplemented
28#1984—22no—
29#1817—22no—
30#1533—24no—
31#1530—24no—
32#1530C2218yescomplemented
33#1290C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C22×SD16—24no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532D414yes—
44#532C2314yes—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#127D412yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#493—22no—
66#486—24no—
67#480—28no—
68#480—28no—
69#480—28no—
70#477—28no—
71#477—28no—
72#474—28no—
73#466—28no—
74#460—28no—
75#460—28no—
76#459—28no—
77#448—28no—
78#448—28no—
79#447—28no—
80#440—216no—
81#440—216no—
82C4×D8—28no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#432C2314yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#107—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×#97D414yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103#336—28no—
104#329—216no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—88no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—216no—
127C2×SD16—416no—
128C2×D8—28no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D414yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127C2×D414yes—
140#124—24no—
141#124—24no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—24no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—216no—
195#107—28no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#103—216no—
202#102—216no—
203#102—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—24no—
209#97—24no—
210#97C2×D418yes—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C24—42no—
214C24#12111yescharacteristic
215#41—88no—
216#41—88no—
217#41—88no—
218#41—88no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—88no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12712yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268SD16—432no—
269D8—88no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—48no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12012yes—
296C42#12012yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12711yescharacteristic
300C42#12711yescharacteristic
301C42C22×D412yes—
302C42C22×D412yes—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—44no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23#39212yes—
310C23#47214yes—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—28no—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318D4—48no—
319D4—48no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—88no—
324D4—88no—
325D4—84no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4#39211yescharacteristic
351C2×C4#39211yescharacteristic
352C2×C4#39211yescharacteristic
353C2×C4#39211yescharacteristic
354C2×C4C2×#12012yes—
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C2×#12112yes—
357C2×C4C2×#12711yescharacteristic
358C8—48no—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—44no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—168no—
370C22#201814yes—
371C22C2×#39211yescharacteristic
372C22C2×#47212yes—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4#201012yes—
384C4#302212yes—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—164no—
388C2#2340811yescharacteristic
389C2C2×#201011yescharacteristic
390C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #21820C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #10028C2semidirect
6. #7986C2semidirect
17. #3112C22semidirect
27. #1985C22semidirect
32. #1530C22semidirect
33. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#31122
#218202
#176752
#100282
#79862