Finite Group Databasebeta

← #232698

Subgroups — #232698

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C212yesmaximal
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4#17676C212yesmaximal, complemented
5#10030C218yesmaximal, complemented
6#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3249C2214yescomplemented
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189—22no—
13#3170—22no—
14#3110—24no—
15#3110—24no—
16#3110—24no—
17#3110C2218yes—
18#3104—24no—
19C2×#484—22no—
20C2×#474—22no—
21C2×#461—22no—
22C2×#450—22no—
23C2×#440—24no—
24C2×#432C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1955C2214yes—
28#1954—22no—
29#1779—22no—
30#1534—24no—
31#1531—24no—
32#1531C2218yescomplemented
33#1290C2214yescomplemented
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×SD16—24no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533D414yes—
44#533C2314yes—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#494—22no—
66#487—24no—
67#484—28no—
68#484—28no—
69#484—28no—
70#477—28no—
71#474—28no—
72#474—28no—
73#467—28no—
74#462—28no—
75#461—28no—
76#461—28no—
77#451—28no—
78#450—28no—
79#450—28no—
80#440—216no—
81#440—216no—
82C4×Q16—28no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#432C2314yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#107—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—28no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×#97D414yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104#330—216no—
105C25—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—84no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×Q16—28no—
123C2×SD16—216no—
124C2×SD16—416no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D414yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8C2×D414yes—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136#125—24no—
137#125—24no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—216no—
195#107—28no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#103—216no—
202#103—216no—
203#102—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—88no—
209#97—24no—
210#97—24no—
211#97C2×D418yes—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C24—22no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—82no—
219C24#12111yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—84no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—88no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—88no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12712yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262Q16—88no—
263SD16—432no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—28no—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12012yes—
295C42#12012yes—
296C42#12112yes—
297C42#12112yes—
298C42#12711yescharacteristic
299C42#12711yescharacteristic
300C42C22×D412yes—
301C42C22×D412yes—
302C23—24no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—44no—
306C23—48no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—84no—
311C23—816no—
312C23—84no—
313C23#39212yes—
314C23#47314yes—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316Q8—48no—
317Q8—48no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320D4—28no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#39211yescharacteristic
348C2×C4#39212yes—
349C2×C4#39211yescharacteristic
350C2×C4#39211yescharacteristic
351C2×C4C2×#12012yes—
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C2×#12112yes—
354C2×C4C2×#12711yescharacteristic
355C8—48no—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—48no—
364C22—44no—
365C22—84no—
366C22—816no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#202014yes—
370C22C2×#39211yescharacteristic
371C22C2×#47312yes—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4#201012yes—
383C4#302112yes—
384C2—22no—
385C2—24no—
386C2—84no—
387C2#2340711yescharacteristic
388C2C2×#201011yescharacteristic
389C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17676C2semidirect
5. #10030C2semidirect
6. #7986C2semidirect
9. #3249C22semidirect
32. #1531C22semidirect
33. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#31102
#217882
#176762
#100302
#79862