Subgroups — #2327

Order 128.

258 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#387	C₂	1	8	yes	maximal
5	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₄²	—	2	8	no	—
33	C₄²	—	2	2	no	—
34	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
52	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
56	C₄	—	2	8	no	—
57	C₄	—	2	4	no	—
58	C₄	—	2	4	no	—
59	C₄	—	4	4	no	—
60	C₄	—	4	2	no	—
61	C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
62	C₂	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂	#519	1	2	yes	—
64	C₂	#536	1	2	yes	—
65	C₂	#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×Q₈	2
#391	2
#387	2
#382	2
#376	2