Finite Group Databasebeta

← #232702

Subgroups — #232702

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10027C214yesmaximal, complemented
8#10026C214yesmaximal, complemented
9#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246C2212yescomplemented
18#3245C2212yescomplemented
19#3114—22no—
20#3110C2212yescomplemented
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109—22no—
24#3109C2214yes—
25#3109C2212yescomplemented
26#3105—22no—
27#3101—21no—
28#3100—21no—
29#3092—21no—
30C2×#481—21no—
31#3079—21no—
32#3077—21no—
33#3077—21no—
34C2×#476—21no—
35#3055—22no—
36#3038—21no—
37#3036—21no—
38#3036—21no—
39C2×#459—21no—
40#3003—21no—
41C2×#447—21no—
42C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#442—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#407—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1955C2214yescomplemented
50#1954—22no—
51#1531C2212yescomplemented
52#1530C2212yescomplemented
53#1530C2214yescomplemented
54#1529—22no—
55#1527—22no—
56#1525—22no—
57#1524—22no—
58#1290C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D412yes—
78#532D411yescharacteristic
79#532C2312yes—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#484—22no—
116#483—22no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#481—22no—
120#480—22no—
121#478—24no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—24no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—24no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#469—24no—
134#468—24no—
135#466—24no—
136#465—24no—
137#463—24no—
138#463—24no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—24no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#459—24no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#447—22no—
152#447—24no—
153#447—22no—
154#447—24no—
155#442—28no—
156#442—28no—
157#442—24no—
158#440—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432D412yes—
164#432D412yes—
165#432C2312yes—
166#432C2312yes—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171C2×#106—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180#418—22no—
181#418—22no—
182#417—22no—
183#417—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186#407—21no—
187#407—48no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—28no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16D412yes—
195C2×#97D412yes—
196C2×#97C2312yes—
197C2×C4×C8—21no—
198#330—24no—
199#329—24no—
200#329—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—48no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—44no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—28no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—416no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97C2×D414yes—
411#97C2×D414yes—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—82no—
422C24#12111yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—84no—
517D8—416no—
518D8—48no—
519D8—84no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—44no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#45312yes—
685C2×C4#45412yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—164no—
718C22#200612yes—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#306812yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4#200612yes—
736C4#201012yes—
737C4C2×#45311yescharacteristic
738C4C2×#45411yescharacteristic
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—84no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2C2×#200611yescharacteristic
746C2C2×#201011yescharacteristic
747C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3109C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #17647C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #10026C2semidirect
9. #7990C2semidirect
17. #3246C22semidirect
18. #3245C22semidirect
20. #3110C22semidirect
25. #3109C22semidirect
49. #1955C22semidirect
51. #1531C22semidirect
52. #1530C22semidirect
53. #1530C22semidirect
58. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#605582
C2×#31092
#211902
#176512
#176472
#100272
#100262
#79902