Finite Group Databasebeta

← #232713

Subgroups — #232713

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C212yesmaximal, complemented
2#60900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C212yesmaximal, complemented
5#10030C212yesmaximal, complemented
6#10027C214yesmaximal, complemented
7#10026C212yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3250—22no—
12#3249C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3247—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2212yes—
17#3245—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3239—22no—
20#3235—22no—
21#3217—22no—
22#3214—22no—
23#3188—24no—
24#3180—24no—
25#3115—24no—
26#3110C2214yes—
27#3109C2214yes—
28#3076—22no—
29#3050—22no—
30#3035—22no—
31C2×#432C2212yes—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#408—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1955C2212yes—
36#1955C2212yes—
37#1954—22no—
38#1531C2214yes—
39#1530C2214yes—
40#1529—24no—
41#1524—24no—
42#1290C2212yes—
43#1290C2212yes—
44C22×#41—21no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8D412yes—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#124—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#496—24no—
80#490—24no—
81#489—24no—
82#484—24no—
83#482—28no—
84#481—24no—
85#479—24no—
86#478—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#474—24no—
93#474—22no—
94#474—24no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#466—28no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#465—28no—
101#465—24no—
102#465—24no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#462—22no—
106#461—24no—
107#461—22no—
108#460—24no—
109#460—22no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#459—22no—
113#450—24no—
114#449—28no—
115#447—24no—
116#442—28no—
117#440—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#432C2314yes—
122#427—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#416—24no—
130#408—48no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97D414yes—
137C2×#97C2312yes—
138C2×C4×C8—21no—
139#330—28no—
140#329—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#135—84no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—28no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—28no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127C2×D412yes—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—22no—
257#107—28no—
258#106—24no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—24no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—48no—
276C22⋊C8—48no—
277#97—24no—
278#97—24no—
279#97C2×D418yes—
280C4×C8—42no—
281C24—22no—
282C24#12111yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—84no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—82no—
342SD16—88no—
343SD16—84no—
344D8—88no—
345D8—82no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12712yes—
393C42C22×D412yes—
394C42C22×D412yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23#39211yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4C2×#12012yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12112yes—
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C8—44no—
463C8—48no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—44no—
474C22—88no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#200612yes—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22#306712yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#200612yes—
495C4C2×#45311yescharacteristic
496C4C2×#45411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—162no—
501C2—162no—
502C2C2×#200611yescharacteristic
503C2#2341411yescharacteristic
504C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60900C2semidirect
3. #21189C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #10030C2semidirect
6. #10027C2semidirect
7. #10026C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609002
#211892
#176512
#100302
#100272
#100262
C2×#12902