Finite Group Databasebeta

← #232717

Subgroups — #232717

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C212yesmaximal
2#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21377C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1531C212yesmaximal, complemented
5#10031C214yesmaximal, complemented
6#10030C214yesmaximal, complemented
7#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3249C2214yes—
11#3248—24no—
12#3239—22no—
13#3236—22no—
14#3230—22no—
15#3218—22no—
16#3215—22no—
17#3209—22no—
18#3189—22no—
19#3189—22no—
20#3187—22no—
21#3181—24no—
22#3170—22no—
23#3117—24no—
24#3113C2214yes—
25#3110C2214yes—
26#3104—24no—
27C2×#432C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#1985C2212yes—
31#1955C2212yes—
32#1869—22no—
33#1750—22no—
34#1531—24no—
35#1531C2218yes—
36C2×#330—24no—
37#1290C2214yes—
38C23×C8—21no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533D414yes—
46#533C2314yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#500—22no—
72#497—24no—
73#494—22no—
74#491—24no—
75#489—24no—
76#487—24no—
77#484—28no—
78#484—24no—
79#484—24no—
80#483—24no—
81#481—24no—
82#479—28no—
83#477—28no—
84#475—24no—
85#474—24no—
86#467—28no—
87#467—28no—
88#465—28no—
89#464—28no—
90#462—28no—
91#462—24no—
92#461—24no—
93#451—28no—
94#451—24no—
95#451—24no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#441—28no—
99#440—28no—
100C4×Q16—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#432C2314yes—
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D414yes—
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8D412yes—
118#336—24no—
119#330—216no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×Q16—28no—
130C2×Q16—28no—
131C2×SD16—28no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8C2×D414yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—28no—
220#107—28no—
221#106—28no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225#103—216no—
226#103—28no—
227#103—28no—
228#103—28no—
229#102—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—48no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238#97C2×D418yes—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C24—21no—
242C24#12111yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—84no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12712yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278Q16—88no—
279Q16—88no—
280SD16—88no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—48no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—84no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42#12011yescharacteristic
324C42#12012yes—
325C42#12012yes—
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12711yescharacteristic
329C42#12711yescharacteristic
330C42C22×D412yes—
331C42C22×D412yes—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23#39212yes—
339C23#47314yes—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341Q8—48no—
342Q8—44no—
343Q8—48no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346D4—44no—
347D4—84no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#39211yescharacteristic
373C2×C4#39211yescharacteristic
374C2×C4#39212yes—
375C2×C4#39211yescharacteristic
376C2×C4#39211yescharacteristic
377C2×C4C2×#12012yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12112yes—
380C2×C4C2×#12711yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—48no—
383C8—44no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—44no—
389C22—84no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#202014yes—
394C22C2×#39211yescharacteristic
395C22C2×#47312yes—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—84no—
406C4—81no—
407C4—84no—
408C4—81no—
409C4#301812yes—
410C2—22no—
411C2—24no—
412C2—161no—
413C2#2340611yescharacteristic
414C2#2341411yescharacteristic
415C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60943C2semidirect
4. C2×#1531C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. #7986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#609432
#213772
C2×#15312
#100312
#100302
#79862