Finite Group Databasebeta

← #232718

Subgroups — #232718

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10027C214yesmaximal, complemented
8#10026C214yesmaximal, complemented
9#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3246—21no—
15#3246C2212yes—
16#3245—21no—
17#3245C2212yes—
18#3239—21no—
19#3239—21no—
20#3235—21no—
21#3235—21no—
22#3227—21no—
23#3227—21no—
24#3217—21no—
25#3217—21no—
26#3214—21no—
27#3214—21no—
28#3205—21no—
29#3205—21no—
30#3192—22no—
31#3188—22no—
32#3188—22no—
33#3184—22no—
34#3180—22no—
35#3180—22no—
36#3115—22no—
37#3115—22no—
38#3110—21no—
39#3110C2212yescomplemented
40#3109—22no—
41#3109—21no—
42#3109C2214yes—
43#3109C2212yescomplemented
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1955—22no—
49#1955C2214yescomplemented
50#1780—22no—
51#1535—22no—
52#1533—22no—
53#1531C2212yescomplemented
54#1530—22no—
55#1530C2214yes—
56#1530C2212yescomplemented
57#1529—22no—
58#1290C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D411yescharacteristic
81#532C2312yes—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#498—22no—
113#496—22no—
114#496—22no—
115#493—22no—
116#490—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#482—24no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#481—24no—
128#481—24no—
129#481—22no—
130#476—24no—
131#476—22no—
132#476—24no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#469—28no—
141#466—24no—
142#466—24no—
143#465—24no—
144#465—24no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#460—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#450—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#447—22no—
160#447—24no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#442—24no—
164#442—28no—
165#442—24no—
166#440—24no—
167#440—24no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432D412yes—
179#432D412yes—
180#432C2312yes—
181#432C2312yes—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—28no—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C4×M16D412yes—
194C2×#97D412yes—
195C2×#97D412yes—
196C2×#97C2312yes—
197#330—24no—
198#329—24no—
199#329—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—24no—
368#106—24no—
369#106—24no—
370#106—28no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—88no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97C2×D414yes—
404#97C2×D414yes—
405C4×C8—22no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—82no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—82no—
414#41—84no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491SD16—84no—
492SD16—84no—
493D8—84no—
494D8—88no—
495D8—84no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#39211yescharacteristic
573C23#39211yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C8—44no—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—164no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#306812yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4#302112yes—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2—162no—
699C2#2340711yescharacteristic
700C2#2341411yescharacteristic
701C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60962C2semidirect
3. #60962C2semidirect
4. #21791C2semidirect
5. #17675C2semidirect
6. #17674C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #10026C2semidirect
9. #7989C2semidirect
39. #3110C22semidirect
43. #3109C22semidirect
49. #1955C22semidirect
53. #1531C22semidirect
56. #1530C22semidirect
58. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609622
#217912
#176752
#176742
#100272
#100262
#79892