Finite Group Databasebeta

← #232723

Subgroups — #232723

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10031C212yesmaximal, complemented
8#10030C212yesmaximal, complemented
9#10029C212yesmaximal, complemented
10#10027C212yesmaximal, complemented
11#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—21no—
18#3252—22no—
19#3251—21no—
20#3249C2212yes—
21#3248—22no—
22#3248—22no—
23#3246C2212yes—
24#3239—21no—
25#3236—21no—
26#3233—21no—
27#3232—21no—
28#3218—21no—
29#3215—21no—
30#3212—21no—
31#3211—21no—
32#3196—21no—
33#3194—21no—
34#3189—21no—
35#3187—21no—
36#3183—22no—
37#3181—22no—
38#3117—22no—
39#3113C2212yes—
40#3113C2211yescharacteristic
41#3112C2211yescharacteristic
42#3111—22no—
43#3110C2212yes—
44#3110C2211yescharacteristic
45#3109C2211yescharacteristic
46#3079—21no—
47#3078—21no—
48#3056—22no—
49#3039—21no—
50#3037—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55#1985C2212yes—
56#1955C2212yes—
57#1870—22no—
58#1798—22no—
59#1537—22no—
60#1535—22no—
61#1532—22no—
62#1531C2212yes—
63#1531C2212yes—
64#1531C2212yes—
65#1530C2212yes—
66#1528—22no—
67#1290C2212yes—
68#1290C2212yes—
69C2×#137—22no—
70C22×M16D412yes—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2312yes—
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#121D411yescharacteristic
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#499—22no—
126#497—22no—
127#495—22no—
128#491—22no—
129#489—22no—
130#488—22no—
131#488—22no—
132#485—22no—
133#484—22no—
134#484—22no—
135#484—21no—
136#483—22no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#481—22no—
140#481—21no—
141#480—21no—
142#479—24no—
143#479—22no—
144#479—24no—
145#478—22no—
146#477—22no—
147#477—22no—
148#477—21no—
149#476—22no—
150#476—21no—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#474—22no—
156#474—21no—
157#474—22no—
158#470—22no—
159#470—24no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#468—24no—
164#467—24no—
165#467—24no—
166#465—24no—
167#465—24no—
168#464—22no—
169#464—24no—
170#464—24no—
171#463—22no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—22no—
175#462—22no—
176#462—22no—
177#461—22no—
178#461—21no—
179#461—22no—
180#461—22no—
181#460—21no—
182#460—22no—
183#459—21no—
184#452—22no—
185#451—22no—
186#451—22no—
187#451—21no—
188#450—22no—
189#450—21no—
190#449—22no—
191#448—22no—
192#448—21no—
193#447—21no—
194#442—22no—
195#441—22no—
196#441—24no—
197#440—22no—
198#440—24no—
199#440—22no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432D412yes—
207#432D412yes—
208#432C2311yescharacteristic
209#432C2311yescharacteristic
210#432C2312yes—
211#431—21no—
212#431—21no—
213#428—22no—
214#423—21no—
215#423—21no—
216#423—21no—
217#423—21no—
218#423—21no—
219C2×C4⋊C8—21no—
220C2×C4⋊C8—21no—
221C2×C4⋊C8D412yes—
222C2×C4⋊C8C2312yes—
223#419—22no—
224#417—22no—
225#407—21no—
226C2×C22⋊C8—21no—
227C2×C22⋊C8—21no—
228C2×C22⋊C8—24no—
229C4×M16D412yes—
230C2×#97D412yes—
231C2×#97C2312yes—
232#336—24no—
233#330—24no—
234#330—24no—
235#330—24no—
236#329—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249#137—84no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#120—41no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—24no—
423#107—24no—
424#107—22no—
425#107—22no—
426#106—24no—
427#106—24no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—41no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#103—24no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—24no—
451#102—24no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—41no—
463C22⋊C8—41no—
464C22⋊C8—84no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467#97—22no—
468#97C2×D414yes—
469#97C2×D412yes—
470#97C2×D412yes—
471C4×C8—22no—
472C24—21no—
473C24#12111yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—84no—
538Q16—82no—
539Q16—84no—
540SD16—84no—
541SD16—82no—
542SD16—82no—
543SD16—84no—
544D8—82no—
545M16—44no—
546M16—82no—
547M16—82no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—82no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—42no—
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12711yescharacteristic
632C42#12711yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23#39211yescharacteristic
646C23#39211yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—81no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C8—44no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C22#306912yes—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4#301911yescharacteristic
767C4#302011yescharacteristic
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2#2340911yescharacteristic
774C2#2341411yescharacteristic
775C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60960C2semidirect
3. #60918C2semidirect
4. #21854C2semidirect
5. #17677C2semidirect
6. #17672C2semidirect
7. #10031C2semidirect
8. #10030C2semidirect
9. #10029C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #7990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#609602
#609182
#218542
#176772
#176722
#100312
#100302
#100292
#100272
#79902