Finite Group Databasebeta

← #232724

Subgroups — #232724

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C212yesmaximal, complemented
2C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C212yesmaximal, complemented
5#10028C214yesmaximal, complemented
6#10026C214yesmaximal, complemented
7C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3247—24no—
11#3245—22no—
12#3245—24no—
13#3245C2214yes—
14#3238—22no—
15#3234—22no—
16#3217—22no—
17#3213—22no—
18#3187—22no—
19#3186—22no—
20#3180—24no—
21#3114—24no—
22#3112C2214yescomplemented
23#3109C2214yescomplemented
24C2×#474—22no—
25C2×#466—22no—
26C2×#459—22no—
27C2×#432C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1985C2212yescomplemented
31#1955C2212yescomplemented
32#1869—22no—
33#1798—22no—
34#1533—24no—
35#1530—24no—
36#1530C2218yescomplemented
37#1290C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×D8—22no—
40C23×C8D412yes—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532D414yes—
48#532C2314yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#127D412yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—24no—
72#496—24no—
73#490—24no—
74#489—24no—
75#483—24no—
76#481—24no—
77#480—24no—
78#480—24no—
79#478—28no—
80#477—24no—
81#476—24no—
82#474—28no—
83#474—28no—
84#466—28no—
85#466—28no—
86#466—28no—
87#465—28no—
88#463—28no—
89#460—24no—
90#459—28no—
91#459—24no—
92#459—28no—
93#450—24no—
94#448—24no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#442—28no—
98#440—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#432C2314yes—
105C2×#107—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×#97D414yes—
117C2×#97C2312yes—
118#336—24no—
119#329—216no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—88no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×SD16—28no—
139C2×D8—28no—
140C2×D8—28no—
141C2×D8—84no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—82no—
147C22×C8C2×D414yes—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127C2×D414yes—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—28no—
223#107—28no—
224#106—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—28no—
231#102—216no—
232#102—28no—
233#102—28no—
234#102—28no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—84no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242#97C2×D418yes—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24#12111yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—88no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12711yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302SD16—88no—
303D8—88no—
304D8—88no—
305C2×C8—28no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42#12012yes—
339C42#12012yes—
340C42#12012yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12712yes—
344C42C22×D412yes—
345C42C22×D412yes—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23#39211yescharacteristic
357C23#39211yescharacteristic
358C23#47214yes—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363D4—44no—
364D4—48no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4#39211yescharacteristic
407C2×C4#39211yescharacteristic
408C2×C4#39212yes—
409C2×C4C2×#12012yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12112yes—
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C8—48no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—84no—
424C22—81no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—81no—
430C22—168no—
431C22#201812yes—
432C22#201812yes—
433C22C2×#39211yescharacteristic
434C22C2×#47212yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—84no—
446C4#301911yescharacteristic
447C4#302011yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—161no—
452C2—164no—
453C2#2340911yescharacteristic
454C2#2341411yescharacteristic
455C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3245C2semidirect
3. #21852C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #10028C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. C2×#1290C2semidirect
22. #3112C22semidirect
23. #3109C22semidirect
30. #1985C22semidirect
31. #1955C22semidirect
36. #1530C22semidirect
37. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32452
#218522
#176752
#100282
#100262
C2×#12902