Finite Group Databasebeta

← #232726

Subgroups — #232726

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C212yesmaximal
2C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21852C211yesmaximal, characteristic
4#17676C212yesmaximal, complemented
5#10031C214yesmaximal, complemented
6#10030C214yesmaximal, complemented
7C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3249—24no—
12#3249C2214yes—
13#3248—24no—
14#3239—22no—
15#3236—22no—
16#3218—22no—
17#3215—22no—
18#3189—22no—
19#3187—22no—
20#3181—24no—
21#3117—24no—
22#3113C2214yes—
23#3110C2214yes—
24C2×#477—22no—
25C2×#467—22no—
26C2×#462—22no—
27C2×#432C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1985C2212yes—
31#1955C2212yes—
32#1869—22no—
33#1798—22no—
34#1534—24no—
35#1531—24no—
36#1531C2218yes—
37#1290C2214yes—
38C22×Q16—22no—
39C23×C8D412yes—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533D414yes—
47#533C2314yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—24no—
72#497—24no—
73#491—24no—
74#489—24no—
75#484—24no—
76#484—24no—
77#483—24no—
78#481—24no—
79#479—28no—
80#477—28no—
81#477—28no—
82#475—24no—
83#474—24no—
84#467—28no—
85#467—28no—
86#467—28no—
87#465—28no—
88#464—28no—
89#462—28no—
90#462—24no—
91#462—28no—
92#461—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97#441—28no—
98#440—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#432C2314yes—
105C2×#107—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×#97D414yes—
117C2×#97C2312yes—
118#336—24no—
119#330—216no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×Q16—28no—
130C2×Q16—28no—
131C2×Q16—84no—
132C2×SD16—28no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—82no—
138C22×C8C2×D414yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8C2×D414yes—
146C4⋊Q8C2×D414yes—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—28no—
222#107—28no—
223#106—28no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—216no—
230#103—28no—
231#103—28no—
232#103—28no—
233#102—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—84no—
239#97—24no—
240#97—24no—
241#97C2×D418yes—
242C24—21no—
243C24#12111yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C22×C4#12711yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—88no—
286Q16—88no—
287SD16—88no—
288C2×C8—28no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—84no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—44no—
329C42#12012yes—
330C42#12012yes—
331C42#12012yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12712yes—
335C42C22×D412yes—
336C42C22×D412yes—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#39211yescharacteristic
344C23#39211yescharacteristic
345C23#47314yes—
346C23C2×#12111yescharacteristic
347Q8—48no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#39212yes—
387C2×C4#39211yescharacteristic
388C2×C4#39211yescharacteristic
389C2×C4#39212yes—
390C2×C4C2×#12012yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12112yes—
393C2×C4C2×#12711yescharacteristic
394C8—48no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—84no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#202012yes—
409C22#202012yes—
410C22C2×#39211yescharacteristic
411C22C2×#47312yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—81no—
420C4—84no—
421C4—81no—
422C4—84no—
423C4—81no—
424C4#301911yescharacteristic
425C4#302011yescharacteristic
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2#2340911yescharacteristic
431C2#2341411yescharacteristic
432C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3249C2semidirect
4. #17676C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. C2×#1290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32492
#218522
#176762
#100312
#100302
C2×#12902