Finite Group Databasebeta

← #232727

Subgroups — #232727

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C212yesmaximal, complemented
2#60948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5#10030C212yesmaximal, complemented
6#10027C214yesmaximal, complemented
7#10026C212yesmaximal, complemented
8#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3249C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3246C2212yes—
14#3245—22no—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3239—22no—
17#3235—22no—
18#3233—22no—
19#3217—22no—
20#3214—22no—
21#3212—22no—
22#3191—22no—
23#3188—24no—
24#3180—24no—
25#3168—22no—
26#3115—24no—
27#3110C2214yes—
28#3109C2214yes—
29#3107—22no—
30#3106—22no—
31C2×#432C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1955C2212yes—
35#1955C2212yes—
36#1954—22no—
37#1780—22no—
38#1535—24no—
39#1532—24no—
40#1531C2214yes—
41#1530C2214yes—
42#1290C2212yes—
43#1290C2212yes—
44C22×#41—21no—
45#533D412yes—
46#533D412yes—
47#533C2312yes—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532D412yes—
53#532D412yes—
54#532C2312yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#124—21no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#499—22no—
77#496—24no—
78#495—22no—
79#490—24no—
80#489—24no—
81#488—24no—
82#485—24no—
83#484—24no—
84#482—24no—
85#482—28no—
86#481—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#474—24no—
93#474—22no—
94#474—24no—
95#467—22no—
96#466—28no—
97#466—22no—
98#465—28no—
99#465—24no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#461—24no—
103#460—24no—
104#460—22no—
105#459—24no—
106#459—22no—
107#459—24no—
108#452—24no—
109#450—24no—
110#449—24no—
111#449—28no—
112#447—24no—
113#442—28no—
114#440—28no—
115C4×Q16—22no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123#432C2314yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×#97D414yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×C4×C8D412yes—
138#330—28no—
139#329—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—28no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—28no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127C2×D412yes—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—28no—
249#106—24no—
250#106—28no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—28no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—84no—
270C22⋊C8—84no—
271#97—24no—
272#97—24no—
273#97C2×D418yes—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C24—22no—
277C24#12111yescharacteristic
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—88no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329Q16—82no—
330SD16—88no—
331SD16—84no—
332D8—88no—
333D8—82no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12711yescharacteristic
380C42#12711yescharacteristic
381C42C22×D412yes—
382C42C22×D412yes—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23#39212yes—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4C2×#12012yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12112yes—
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C8—48no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—82no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22C2×#39211yescharacteristic
463C22#306712yes—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#302111yescharacteristic
477C4#302111yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—42no—
480C2—162no—
481C2—162no—
482C2#2340711yescharacteristic
483C2#2341411yescharacteristic
484C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60948C2semidirect
3. #21789C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #10030C2semidirect
6. #10027C2semidirect
7. #10026C2semidirect
8. #7986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609482
#217892
#176772
#100302
#100272
#100262
#79862