Finite Group Databasebeta

← #232728

Subgroups — #232728

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C212yesmaximal, complemented
2#60948C211yesmaximal, characteristic
3#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5#10031C212yesmaximal, complemented
6#10029C214yesmaximal, complemented
7#10028C212yesmaximal, complemented
8#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3249—22no—
12#3249C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246C2212yes—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3238—22no—
17#3237—22no—
18#3233—22no—
19#3218—22no—
20#3216—22no—
21#3212—22no—
22#3191—22no—
23#3190—24no—
24#3181—24no—
25#3168—22no—
26#3116—24no—
27#3113C2214yes—
28#3112C2214yes—
29#3107—22no—
30#3106—22no—
31C2×#432C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1985C2212yes—
35#1985C2212yes—
36#1984—22no—
37#1818—22no—
38#1535—24no—
39#1532—24no—
40#1531C2214yes—
41#1530C2214yes—
42#1290C2212yes—
43#1290C2212yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532D412yes—
52#532D412yes—
53#532C2312yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#125—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#499—22no—
77#497—24no—
78#495—22no—
79#491—24no—
80#489—24no—
81#488—24no—
82#485—24no—
83#485—28no—
84#483—24no—
85#482—24no—
86#480—24no—
87#477—24no—
88#477—22no—
89#477—24no—
90#476—24no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#475—24no—
94#474—22no—
95#467—28no—
96#467—22no—
97#466—22no—
98#465—28no—
99#465—24no—
100#462—24no—
101#462—22no—
102#462—24no—
103#461—24no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#460—24no—
107#459—22no—
108#452—24no—
109#452—28no—
110#451—24no—
111#449—24no—
112#448—24no—
113#441—28no—
114#440—28no—
115C4×Q16—22no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123#432C2314yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×#97D414yes—
134C2×#97C2312yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#330—28no—
139#329—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—28no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—28no—
152C2×D8—22no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127C2×D412yes—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#120—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—28no—
247#106—24no—
248#106—28no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—28no—
258#103—28no—
259#103—28no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268#97—24no—
269#97C2×D418yes—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C24#12111yescharacteristic
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312Q16—88no—
313Q16—82no—
314SD16—88no—
315SD16—84no—
316D8—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—84no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12711yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C42C22×D412yes—
370C42C22×D412yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#39212yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4#39211yescharacteristic
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39211yescharacteristic
419C2×C4#39211yescharacteristic
420C2×C4#39211yescharacteristic
421C2×C4C2×#12012yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12112yes—
424C2×C4C2×#12711yescharacteristic
425C8—48no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22C2×#39211yescharacteristic
439C22#306712yes—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#302211yescharacteristic
454C4#302211yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2#2340811yescharacteristic
459C2#2341411yescharacteristic
460C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #21821C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10029C2semidirect
7. #10028C2semidirect
8. #7986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609482
#218212
#176772
#100312
#100292
#100282
#79862