Finite Group Databasebeta

← #232729

Subgroups — #232729

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C212yesmaximal, complemented
2#60900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C212yesmaximal, complemented
5#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10027C212yesmaximal, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252—22no—
15#3251—22no—
16#3250—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3248—22no—
19#3247—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2211yescharacteristic
22#3233—22no—
23#3232—22no—
24#3212—22no—
25#3211—22no—
26#3196—22no—
27#3194—22no—
28#3183—24no—
29#3113C2212yes—
30#3112C2212yes—
31#3111—24no—
32#3110C2212yes—
33#3109C2212yes—
34#3076—22no—
35#3050—22no—
36#3035—22no—
37#2920C2212yes—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1985C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic
43#1955C2211yescharacteristic
44#1869—22no—
45#1798—22no—
46#1535—24no—
47#1531C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1529—24no—
52#1290C2211yescharacteristic
53#1290C2212yes—
54#1290C2211yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C23×C8D412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#499—24no—
91#495—24no—
92#488—24no—
93#488—24no—
94#485—24no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#479—24no—
101#479—24no—
102#478—24no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#470—24no—
113#469—24no—
114#468—24no—
115#468—24no—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#464—24no—
123#464—24no—
124#463—24no—
125#463—24no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#449—24no—
138#448—22no—
139#447—22no—
140#442—24no—
141#441—24no—
142#440—24no—
143#440—24no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432D414yes—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#427—22no—
152#423—22no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#416—24no—
160#407—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C4×M16D414yes—
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#336—22no—
168#336—22no—
169#330—24no—
170#330—24no—
171#329—24no—
172#329—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#135—84no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127C2×D412yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—22no—
296#107—24no—
297#107—24no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—82no—
326C22⋊C8—82no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97C2×D414yes—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—24no—
332C24—21no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—84no—
383Q16—82no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387D8—84no—
388D8—82no—
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12712yes—
450C42C22×D412yes—
451C42C22×D412yes—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#39211yescharacteristic
461C23#39211yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12112yes—
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#306712yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4#301911yescharacteristic
558C4#302011yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—162no—
563C2—161no—
564C2#2340911yescharacteristic
565C2#2341411yescharacteristic
566C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60970C2semidirect
2. #60900C2semidirect
3. #21852C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #10031C2semidirect
6. #10030C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #10028C2semidirect
9. #10027C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. #7988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#609002
#218522
#176742
#100312
#100302
#100292
#100282
#100272
#100262
#79882