Finite Group Databasebeta

← #232730

Subgroups — #232730

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C212yesmaximal, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C212yesmaximal, complemented
5#10026C218yesmaximal, complemented
6#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3253—24no—
10#3245C2214yes—
11#3227—22no—
12#3227—22no—
13#3226—22no—
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3192—24no—
18#3186—22no—
19#3184—24no—
20#3169—22no—
21#3109—24no—
22#3109C2218yescomplemented
23#3100—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1955C2214yescomplemented
28#1954—22no—
29#1780—22no—
30#1536—24no—
31#1530C2218yescomplemented
32#1527—24no—
33#1290C2214yescomplemented
34C22×#41—21no—
35C22×#41—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532D414yes—
47#532C2314yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127D412yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#500—22no—
64#498—24no—
65#493—22no—
66#493—24no—
67#486—24no—
68#486—24no—
69#486—24no—
70#481—28no—
71#481—28no—
72#480—28no—
73#476—28no—
74#476—28no—
75#474—28no—
76#469—216no—
77#466—28no—
78#459—28no—
79#459—28no—
80#459—28no—
81#447—28no—
82#447—28no—
83#447—28no—
84#442—216no—
85C4×D8—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#432C2314yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—28no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C4×M16D414yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104#329—216no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—88no—
112C2×#41—84no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×D8—28no—
129C2×D8—216no—
130C2×M16—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D414yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127C2×D414yes—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—28no—
194#106—216no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#102—216no—
201#102—216no—
202#102—216no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—88no—
208#97—24no—
209#97C2×D418yes—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—24no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24#12111yescharacteristic
216#41—88no—
217#41—88no—
218#41—88no—
219#41—88no—
220#41—88no—
221#41—88no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—88no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12712yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271D8—816no—
272D8—88no—
273M16—84no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—28no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12012yes—
296C42#12012yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12711yescharacteristic
300C42#12711yescharacteristic
301C42C22×D412yes—
302C42C22×D412yes—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23#39212yes—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319D4—48no—
320D4—48no—
321D4—48no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—88no—
328D4—88no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4#39212yes—
352C2×C4#39211yescharacteristic
353C2×C4#39211yescharacteristic
354C2×C4#39211yescharacteristic
355C2×C4#39211yescharacteristic
356C2×C4#47214yes—
357C2×C4C2×#12012yes—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12112yes—
360C2×C4C2×#12711yescharacteristic
361C8—48no—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—82no—
370C22—88no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—168no—
378C22C2×#39211yescharacteristic
379C22C2×#47212yes—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—84no—
388C4#201812yes—
389C4#201812yes—
390C4#302112yes—
391C2—22no—
392C2—42no—
393C2—162no—
394C2—164no—
395C2#2340711yescharacteristic
396C2#2341411yescharacteristic
397C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #21789C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #10026C2semidirect
6. #7987C2semidirect
22. #3109C22semidirect
27. #1955C22semidirect
31. #1530C22semidirect
33. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609402
#217892
#176712
#100262
#79872