Finite Group Databasebeta

← #232731

Subgroups — #232731

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C211yesmaximal, characteristic
3#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10027C218yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3253—22no—
14#3246C2214yes—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3227—21no—
18#3227—21no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3206—21no—
24#3206—21no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3193—22no—
28#3192—22no—
29#3187—22no—
30#3184—22no—
31#3182—22no—
32#3167—22no—
33#3112—22no—
34#3110C2214yescomplemented
35#3109—22no—
36#3109C2214yes—
37#3103—22no—
38#3101—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#1955C2214yescomplemented
44#1954—22no—
45#1780—22no—
46#1537—22no—
47#1536—22no—
48#1531C2214yescomplemented
49#1530C2214yes—
50#1528—22no—
51#1527—22no—
52#1290C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2312yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#493—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#484—24no—
115#483—24no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#480—24no—
120#477—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#476—24no—
124#475—24no—
125#474—24no—
126#469—28no—
127#468—28no—
128#465—28no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#460—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#442—28no—
142#440—28no—
143C4×SD16—28no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—28no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16D412yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8D412yes—
173#330—28no—
174#329—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×D8—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326#106—28no—
327#106—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—88no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97C2×D414yes—
354#97C2×D414yes—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24#12111yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437SD16—88no—
438SD16—88no—
439D8—88no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39211yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#47114yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—82no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22C2×#47112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4#201912yes—
613C4#201912yes—
614C4#302112yes—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2#2340711yescharacteristic
621C2#2341411yescharacteristic
622C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #60941C2semidirect
4. #21789C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17671C2semidirect
7. #10027C2semidirect
8. #7987C2semidirect
34. #3110C22semidirect
43. #1955C22semidirect
48. #1531C22semidirect
52. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609682
#609412
#217892
#176722
#176712
#100272
#79872