Finite Group Databasebeta

← #232732

Subgroups — #232732

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C212yesmaximal, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic
3#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C212yesmaximal, complemented
5#10028C218yesmaximal, complemented
6#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3254—24no—
10#3245C2214yes—
11#3230—22no—
12#3226—22no—
13#3226—22no—
14#3208—22no—
15#3206—22no—
16#3205—22no—
17#3193—24no—
18#3186—22no—
19#3182—24no—
20#3169—22no—
21#3112C2218yescomplemented
22#3110—24no—
23#3100—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1985C2214yescomplemented
28#1984—22no—
29#1818—22no—
30#1536—24no—
31#1530C2218yescomplemented
32#1527—24no—
33#1290C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532D414yes—
46#532C2314yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D412yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#500—22no—
64#500—24no—
65#493—22no—
66#492—24no—
67#487—24no—
68#486—24no—
69#486—24no—
70#484—28no—
71#480—28no—
72#480—28no—
73#477—28no—
74#474—28no—
75#474—28no—
76#468—216no—
77#466—28no—
78#461—28no—
79#460—28no—
80#459—28no—
81#450—28no—
82#448—28no—
83#447—28no—
84#440—216no—
85C4×D8—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#432C2314yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C4×M16D414yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103#336—28no—
104#329—216no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—88no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×SD16—216no—
122C2×D8—28no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D414yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8C2×D414yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127C2×D414yes—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#124—24no—
141#124—24no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—28no—
193#107—216no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199#103—216no—
200#102—216no—
201#102—216no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—24no—
207#97C2×D418yes—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—24no—
211C24—42no—
212C24#12111yescharacteristic
213#41—88no—
214#41—88no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12712yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258SD16—816no—
259D8—88no—
260M16—84no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—28no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12011yescharacteristic
287C42#12012yes—
288C42#12012yes—
289C42#12112yes—
290C42#12112yes—
291C42#12711yescharacteristic
292C42#12711yescharacteristic
293C42C22×D412yes—
294C42C22×D412yes—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—44no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23#39212yes—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304Q8—48no—
305Q8—84no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—88no—
315D4—88no—
316D4—84no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4#39212yes—
337C2×C4#39211yescharacteristic
338C2×C4#39211yescharacteristic
339C2×C4#39211yescharacteristic
340C2×C4#39211yescharacteristic
341C2×C4#47214yes—
342C2×C4C2×#12012yes—
343C2×C4C2×#12011yescharacteristic
344C2×C4C2×#12112yes—
345C2×C4C2×#12711yescharacteristic
346C8—48no—
347C8—44no—
348C8—82no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—168no—
359C22C2×#39211yescharacteristic
360C22C2×#47212yes—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4#201812yes—
371C4#201812yes—
372C4#302212yes—
373C2—22no—
374C2—42no—
375C2—164no—
376C2#2340811yescharacteristic
377C2#2341411yescharacteristic
378C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #21821C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #10028C2semidirect
6. #7987C2semidirect
21. #3112C22semidirect
27. #1985C22semidirect
31. #1530C22semidirect
33. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609402
#218212
#176712
#100282
#79872