Finite Group Databasebeta

← #232735

Subgroups — #232735

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C212yesmaximal
2#60943C211yesmaximal, characteristic
3#21821C211yesmaximal, characteristic
4#17672C212yesmaximal
5#10031C218yesmaximal, complemented
6#7987C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#3255—24no—
10#3249C2214yes—
11#3230—22no—
12#3229—22no—
13#3229—22no—
14#3209—22no—
15#3209—22no—
16#3209—22no—
17#3195—24no—
18#3189—22no—
19#3185—24no—
20#3170—22no—
21#3113—24no—
22#3113C2218yes—
23#3104—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1985C2214yes—
28#1984—22no—
29#1818—22no—
30#1537—24no—
31#1531C2218yes—
32#1528—24no—
33#1290C2214yes—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533D414yes—
45#533C2314yes—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#500—22no—
64#498—24no—
65#494—22no—
66#494—24no—
67#487—24no—
68#487—24no—
69#487—24no—
70#484—28no—
71#483—28no—
72#483—28no—
73#477—28no—
74#475—28no—
75#475—28no—
76#470—216no—
77#467—28no—
78#462—28no—
79#462—28no—
80#462—28no—
81#451—28no—
82#451—28no—
83#451—28no—
84#441—216no—
85C4×Q16—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#432C2314yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C4×M16D414yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103#336—28no—
104#330—216no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×Q16—28no—
113C2×Q16—216no—
114C2×M16—24no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D414yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8C2×D414yes—
128C4⋊Q8C2×D414yes—
129#125—24no—
130#125—24no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—28no—
192#106—216no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—216no—
199#103—216no—
200#103—216no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—24no—
206#97C2×D418yes—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—24no—
210C24#12111yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—84no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12712yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241Q16—816no—
242Q16—88no—
243M16—84no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—28no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—42no—
275C42—44no—
276C42#12011yescharacteristic
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12012yes—
279C42#12012yes—
280C42#12112yes—
281C42#12112yes—
282C42#12711yescharacteristic
283C42#12711yescharacteristic
284C42C22×D412yes—
285C42C22×D412yes—
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#39212yes—
290C23C2×#12111yescharacteristic
291Q8—48no—
292Q8—48no—
293Q8—48no—
294Q8—84no—
295Q8—84no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4#39212yes—
318C2×C4#39211yescharacteristic
319C2×C4#39211yescharacteristic
320C2×C4#39211yescharacteristic
321C2×C4#39211yescharacteristic
322C2×C4#47314yes—
323C2×C4C2×#12012yes—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12112yes—
326C2×C4C2×#12711yescharacteristic
327C8—48no—
328C8—44no—
329C8—82no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—82no—
336C22C2×#39211yescharacteristic
337C22C2×#47312yes—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4#202012yes—
349C4#202012yes—
350C4#302212yes—
351C2—22no—
352C2—42no—
353C2#2340811yescharacteristic
354C2#2341411yescharacteristic
355C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609432
#218212
#176722
#100312
#79872