Finite Group Databasebeta

← #232736

Subgroups — #232736

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10029C212yesmaximal, complemented
8#10028C212yesmaximal, complemented
9#10027C212yesmaximal, complemented
10#10026C212yesmaximal, complemented
11#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3247—22no—
18#3246C2212yes—
19#3245C2212yes—
20#3239—21no—
21#3238—21no—
22#3235—21no—
23#3234—21no—
24#3233—21no—
25#3232—21no—
26#3217—21no—
27#3217—21no—
28#3214—21no—
29#3213—21no—
30#3212—21no—
31#3211—21no—
32#3196—21no—
33#3194—21no—
34#3188—22no—
35#3187—21no—
36#3186—21no—
37#3183—22no—
38#3180—22no—
39#3180—22no—
40#3115—22no—
41#3114—22no—
42#3113C2211yescharacteristic, complemented
43#3112C2212yes—
44#3112C2211yescharacteristic, complemented
45#3111—22no—
46#3110—21no—
47#3110C2211yescharacteristic, complemented
48#3109—21no—
49#3109C2212yes—
50#3109C2211yescharacteristic, complemented
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×C4×M16C2211yescharacteristic
55#1985C2212yescomplemented
56#1955C2212yescomplemented
57#1870—22no—
58#1750—22no—
59#1531C2212yescomplemented
60#1530C2212yes—
61#1530C2212yes—
62#1530C2212yescomplemented
63#1529—22no—
64#1527—22no—
65#1525—22no—
66#1524—22no—
67#1290C2212yescomplemented
68#1290C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C22×M16—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D411yescharacteristic
83#532C2312yes—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#499—22no—
126#496—22no—
127#496—22no—
128#495—22no—
129#490—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#488—22no—
134#488—22no—
135#485—22no—
136#484—22no—
137#484—21no—
138#483—22no—
139#483—21no—
140#482—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#481—22no—
144#481—21no—
145#480—22no—
146#480—22no—
147#480—21no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—24no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#476—22no—
154#476—22no—
155#476—21no—
156#475—21no—
157#475—22no—
158#474—22no—
159#474—21no—
160#474—22no—
161#470—22no—
162#469—22no—
163#468—22no—
164#468—22no—
165#466—24no—
166#466—24no—
167#465—24no—
168#465—24no—
169#464—22no—
170#463—22no—
171#463—24no—
172#462—21no—
173#461—22no—
174#461—21no—
175#460—22no—
176#460—21no—
177#460—22no—
178#459—22no—
179#459—22no—
180#459—21no—
181#459—22no—
182#452—22no—
183#451—21no—
184#450—22no—
185#450—22no—
186#450—21no—
187#449—22no—
188#449—24no—
189#448—22no—
190#448—21no—
191#447—22no—
192#447—22no—
193#447—22no—
194#447—21no—
195#442—24no—
196#442—24no—
197#442—22no—
198#441—22no—
199#440—24no—
200#440—22no—
201#440—22no—
202#440—24no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432—21no—
207#432—21no—
208#432—21no—
209#432D412yes—
210#432D412yes—
211#432C2312yes—
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#431—21no—
215#431—21no—
216#423—21no—
217C2×C4⋊C8—21no—
218C2×C4⋊C8C2312yes—
219#407—21no—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C2×C22⋊C8—24no—
222C2×C22⋊C8D412yes—
223C4×M16—21no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16—21no—
226C4×M16—21no—
227C4×M16D412yes—
228C2×#97D412yes—
229C2×#97D412yes—
230C2×#97C2312yes—
231C2×C4×C8—21no—
232#336—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235#329—24no—
236#329—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D412yes—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#120—41no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—24no—
423#107—24no—
424#107—22no—
425#107—22no—
426#106—22no—
427#106—24no—
428#106—24no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—24no—
438#103—22no—
439#103—24no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#102—24no—
444#102—22no—
445#102—24no—
446#102—22no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—22no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—48no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97C2×D412yes—
467#97C2×D412yes—
468#97C2×D414yes—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—41no—
471C4×C8—41no—
472C24—21no—
473C24—41no—
474C24#12111yescharacteristic
475#41—82no—
476#41—84no—
477#41—82no—
478#41—84no—
479#41—82no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549Q16—82no—
550SD16—84no—
551SD16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—84no—
554D8—84no—
555D8—82no—
556D8—84no—
557M16—44no—
558M16—44no—
559M16—82no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—82no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12711yescharacteristic
636C42#12711yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23#39211yescharacteristic
654C23#39211yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—82no—
662Q8—81no—
663Q8—82no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—82no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12711yescharacteristic
732C8—44no—
733C8—44no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—164no—
757C22C2×#39211yescharacteristic
758C22#306812yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4#301812yes—
778C2—22no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2—162no—
784C2#2340611yescharacteristic
785C2#2341411yescharacteristic
786C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60970C2semidirect
2. #60962C2semidirect
3. #60958C2semidirect
4. #21376C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #17647C2semidirect
7. #10029C2semidirect
8. #10028C2semidirect
9. #10027C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. #7989C2semidirect
42. #3113C22semidirect
44. #3112C22semidirect
47. #3110C22semidirect
50. #3109C22semidirect
55. #1985C22semidirect
56. #1955C22semidirect
59. #1531C22semidirect
62. #1530C22semidirect
67. #1290C22semidirect
68. #1290C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#609622
#609582
#213762
#176512
#176472
#100292
#100282
#100272
#100262
#79892