Finite Group Databasebeta

← #232739

Subgroups — #232739

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C211yesmaximal, characteristic
3#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10030C214yesmaximal, complemented
8#10027C214yesmaximal, complemented
9#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—22no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249C2212yes—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3246C2212yes—
21#3245—21no—
22#3239—21no—
23#3235—21no—
24#3230—21no—
25#3226—21no—
26#3217—21no—
27#3214—21no—
28#3208—21no—
29#3206—21no—
30#3193—22no—
31#3188—22no—
32#3182—22no—
33#3180—22no—
34#3115—22no—
35#3112—22no—
36#3110C2212yes—
37#3110C2214yes—
38#3109C2212yes—
39#3079—21no—
40#3078—21no—
41#3056—22no—
42#3039—21no—
43#3037—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#408—22no—
48C22×#97C2211yescharacteristic
49#1955—22no—
50#1955C2214yes—
51#1532—22no—
52#1531—22no—
53#1531C2214yes—
54#1531C2212yes—
55#1530C2212yes—
56#1524—22no—
57C2×#330—22no—
58#1290C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#500—22no—
115#496—22no—
116#492—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#484—22no—
122#484—24no—
123#482—24no—
124#481—22no—
125#480—24no—
126#479—24no—
127#477—24no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#474—24no—
138#474—22no—
139#470—24no—
140#468—28no—
141#468—24no—
142#467—24no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#465—24no—
146#464—24no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#461—24no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#460—24no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#450—22no—
160#450—24no—
161#449—24no—
162#448—24no—
163#447—22no—
164#442—24no—
165#440—28no—
166#440—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432D412yes—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#428—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#419—22no—
185#417—22no—
186#408—48no—
187#407—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—28no—
190C4×M16D412yes—
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97D412yes—
197C2×#97C2312yes—
198#330—28no—
199#330—24no—
200#329—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#137—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—28no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—28no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—28no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—416no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408#97C2×D414yes—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—22no—
411C24—22no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—84no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486Q16—84no—
487SD16—84no—
488SD16—88no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#45312yes—
647C2×C4#45412yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—88no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22#200612yes—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#306912yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4#200612yes—
693C4C2×#45311yescharacteristic
694C4C2×#45411yescharacteristic
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2C2×#200611yescharacteristic
701C2#2341411yescharacteristic
702C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #60918C2semidirect
4. #21188C2semidirect
5. #17646C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10030C2semidirect
8. #10027C2semidirect
9. #7990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609622
#609182
#211882
#176462
C2×#15312
#100302
#100272
#79902