Finite Group Databasebeta

← #232741

Subgroups — #232741

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60963C211yesmaximal, characteristic
3#60918C211yesmaximal, characteristic
4#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17646C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10031C214yesmaximal, complemented
8#10029C214yesmaximal, complemented
9#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3246C2212yes—
22#3238—21no—
23#3237—21no—
24#3229—21no—
25#3229—21no—
26#3218—21no—
27#3216—21no—
28#3209—21no—
29#3209—21no—
30#3195—22no—
31#3190—22no—
32#3185—22no—
33#3181—22no—
34#3116—22no—
35#3113—22no—
36#3113C2212yes—
37#3113C2214yes—
38#3112C2212yes—
39#3079—21no—
40#3078—21no—
41#3056—22no—
42#3039—21no—
43#3037—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C22×#97C2211yescharacteristic
48#1985—22no—
49#1985C2214yes—
50#1729—22no—
51#1532—22no—
52#1531—22no—
53#1531C2214yes—
54#1531C2212yes—
55#1530C2212yes—
56#1524—22no—
57C2×#330—22no—
58#1290C2214yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2312yes—
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#494—22no—
117#491—22no—
118#489—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#485—24no—
122#483—24no—
123#483—22no—
124#483—24no—
125#480—22no—
126#479—24no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#475—24no—
135#475—22no—
136#475—24no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#470—28no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#467—24no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#465—24no—
146#464—24no—
147#462—24no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#462—24no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#461—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#452—24no—
160#451—24no—
161#451—22no—
162#451—24no—
163#448—22no—
164#441—28no—
165#441—24no—
166#440—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432D412yes—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#428—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#419—22no—
185#417—22no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16D412yes—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×#97C2312yes—
196#336—28no—
197#330—28no—
198#330—24no—
199#329—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#137—84no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—28no—
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—28no—
391#103—28no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404#97C2×D414yes—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C24#12111yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—84no—
464Q16—88no—
465Q16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468M16—44no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#45512yes—
621C2×C4#45612yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#200712yes—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#306912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#200712yes—
664C4C2×#45511yescharacteristic
665C4C2×#45611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—161no—
670C2C2×#200711yescharacteristic
671C2#2341411yescharacteristic
672C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #21301C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10031C2semidirect
8. #10029C2semidirect
9. #7990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609632
#609182
#213012
#176462
C2×#15312
#100312
#100292
#79902