Subgroups — C₂×#10034 #232744

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10034	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3150	—	2	2	no	—
11	#3150	—	2	4	no	—
12	#3150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#496	—	2	2	no	—
15	#3103	—	2	4	no	—
16	#3103	—	2	4	no	—
17	#3103	—	2	4	no	—
18	#3103	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#481	—	2	2	no	—
20	C₂×#475	—	2	2	no	—
21	C₂×#460	—	2	2	no	—
22	C₂×#448	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	2	no	—
28	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#336	—	2	2	no	—
30	#1480	—	2	4	no	—
31	#1480	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#1275	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	8	no	—
39	C₂×#135	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	D₄	1	4	yes	—
53	#532	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#497	—	2	8	no	—
74	#497	—	2	8	no	—
75	#496	—	2	8	no	—
76	#496	—	2	8	no	—
77	#481	—	2	8	no	—
78	#481	—	2	8	no	—
79	#475	—	2	8	no	—
80	#475	—	2	8	no	—
81	#460	—	2	8	no	—
82	#460	—	2	8	no	—
83	#448	—	2	8	no	—
84	#448	—	2	8	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	D₄	1	4	yes	—
90	#431	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
105	#336	—	2	8	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	#135	—	4	16	no	—
130	#135	—	4	32	no	—
131	#135	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	—	4	2	no	—
161	#124	—	4	2	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	#102	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	4	8	no	—
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	16	no	—
230	#41	—	8	8	no	—
231	#41	—	8	4	no	—
232	#41	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	4	16	no	—
288	SD₁₆	—	4	32	no	—
289	SD₁₆	—	4	32	no	—
290	D₈	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	#120	1	2	yes	—
319	C₄²	#120	1	2	yes	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#121	1	2	yes	—
323	C₄²	#127	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#460	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	16	8	no	—
400	C₂²	#2010	1	2	yes	—
401	C₂²	#2014	1	2	yes	—
402	C₂²	#2014	1	2	yes	—
403	C₂²	#2017	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	#2014	1	2	yes	—
414	C₄	#2014	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	16	4	no	—
421	C₂	#10034	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#2010	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#392
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×#1985	C₂	semidirect
4. C₂×#1480	C₂	semidirect
5. #10034	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1275	C₂	semidirect
18. #3103	C₂²	semidirect
28. #1985	C₂²	semidirect
31. #1480	C₂²	semidirect
33. #1275	C₂²	semidirect
148. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
301. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
421. C₂	#10034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#3103	2
C₂×#1985	2
C₂×#1480	2
#10034	2
C₂×#1275	2

Subgroups — C2×#10034 #232744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10034 #232744