Finite Group Databasebeta

← #232750

Subgroups — #232750

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10035C214yesmaximal, complemented
8#10034C214yesmaximal, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3216—21no—
17#3215—21no—
18#3214—21no—
19#3213—21no—
20#3150C2212yes—
21#3135C2212yes—
22#3117—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#3108—22no—
26#3104C2212yescomplemented
27#3103—22no—
28#3103—22no—
29#3103—22no—
30#3103C2214yes—
31#3103C2212yescomplemented
32#3092—21no—
33C2×#481—21no—
34#3078—21no—
35C2×#475—21no—
36#3037—21no—
37#3035—22no—
38C2×#460—21no—
39#3004—21no—
40#3002—22no—
41C2×#448—21no—
42C4×#137—22no—
43C2×C4×SD16—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1985—22no—
49#1985C2214yescomplemented
50#1817—22no—
51#1496—22no—
52#1494—22no—
53#1490—22no—
54#1488—22no—
55#1481C2212yescomplemented
56#1480C2214yes—
57#1480C2212yescomplemented
58#1275C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#135—24no—
63C22×SD16—22no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—24no—
124#481—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#477—22no—
129#475—24no—
130#475—24no—
131#475—22no—
132#464—24no—
133#464—24no—
134#463—24no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#460—24no—
139#460—22no—
140#460—24no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#452—24no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—24no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#448—24no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#441—24no—
156#440—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—28no—
159C4×SD16—28no—
160C4×SD16—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178C2×#106—22no—
179#423—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183#419—22no—
184#417—22no—
185#416—24no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16D412yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97C2312yes—
195C2×C4×C8D412yes—
196#336—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226#137—48no—
227#135—88no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—48no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D414yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—28no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407C4×C8C2×D414yes—
408C24—41no—
409C24#12111yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490Q16—48no—
491Q16—84no—
492SD16—416no—
493SD16—48no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497M16—44no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#39211yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—82no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C2×C4#57714yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22#201012yes—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22#304312yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4#300912yes—
689C4#315412yes—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2C2×#201011yescharacteristic
696C2#2342311yescharacteristic
697C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#3103C2semidirect
4. #21822C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17488C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #10034C2semidirect
9. #7863C2semidirect
26. #3104C22semidirect
31. #3103C22semidirect
49. #1985C22semidirect
55. #1481C22semidirect
57. #1480C22semidirect
58. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#605602
C2×#31032
#218222
#174952
#174882
#100352
#100342
#78632