Finite Group Databasebeta

← #232765

Subgroups — #232765

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17458C211yesmaximal, characteristic
7#10037C214yesmaximal, complemented
8#10035C214yesmaximal, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236—21no—
18#3235—21no—
19#3234—21no—
20#3162C2212yes—
21#3135C2212yes—
22#3117—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#3108—22no—
26#3104—22no—
27#3104—22no—
28#3104—22no—
29#3104C2214yes—
30#3104C2212yes—
31#3103C2212yes—
32#3092—21no—
33#3091—22no—
34C2×#484—21no—
35#3078—21no—
36#3076—22no—
37C2×#477—21no—
38#3037—21no—
39C2×#462—21no—
40#3004—21no—
41C2×#451—21no—
42C4×#137—22no—
43C2×C4×Q16—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1985C2214yes—
49#1984—22no—
50#1817—22no—
51#1485—22no—
52#1482—22no—
53#1481C2212yes—
54#1481C2214yes—
55#1480C2212yes—
56#1479—22no—
57#1476—22no—
58#1275C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C22×Q16—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#485—24no—
121#484—24no—
122#484—22no—
123#484—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#477—24no—
136#477—22no—
137#477—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#464—24no—
144#462—24no—
145#462—24no—
146#462—22no—
147#460—22no—
148#451—24no—
149#451—22no—
150#451—24no—
151#451—22no—
152#448—22no—
153#448—22no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—28no—
157C4×Q16—28no—
158C4×Q16—24no—
159C4×SD16—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431C2312yes—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#427—24no—
178C2×#107—22no—
179#423—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183#419—22no—
184#417—22no—
185#416—24no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16D412yes—
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8D412yes—
196#336—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—48no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—24no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#120—41no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24#12111yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—416no—
473Q16—48no—
474SD16—48no—
475M16—44no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4#57814yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#201712yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#304412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4#201012yes—
661C4#301112yes—
662C4#315612yes—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—161no—
667C2C2×#201011yescharacteristic
668C2#2342511yescharacteristic
669C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3104C2semidirect
4. #21820C2semidirect
5. #17464C2semidirect
7. #10037C2semidirect
8. #10035C2semidirect
9. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#605602
C2×#31042
#218202
#174642
#174582
#100372
#100352
#78642