Finite Group Databasebeta

← #232766

Subgroups — #232766

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C212yesmaximal, complemented
5#10036C212yesmaximal, complemented
6#10033C214yesmaximal, complemented
7#10032C212yesmaximal, complemented
8#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3181—22no—
12#3181—22no—
13#3180—22no—
14#3180—22no—
15#3162C2211yescharacteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic, complemented
17#3135C2212yescomplemented
18#3114—24no—
19#3110—22no—
20#3109—22no—
21#3105—24no—
22#3101C2214yes—
23#3100C2214yes—
24#3092—22no—
25#3077—22no—
26#3050—22no—
27#3036—22no—
28#3003—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30#2943—22no—
31#2920C2212yes—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8—22no—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#1955—22no—
36#1955C2212yes—
37#1955C2212yes—
38#1483—24no—
39#1481C2214yescomplemented
40#1480C2214yescomplemented
41#1477—24no—
42#1275C2212yescomplemented
43#1275C2212yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×#135—22no—
48C23×C8—21no—
49C23×C8D412yes—
50#533D412yes—
51#533D412yes—
52#533C2312yes—
53#532D412yes—
54#532D412yes—
55#532C2312yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—22no—
86#489—22no—
87#484—24no—
88#483—24no—
89#481—24no—
90#480—24no—
91#478—28no—
92#476—24no—
93#474—24no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#465—24no—
99#465—24no—
100#463—28no—
101#461—24no—
102#459—24no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107#442—28no—
108#442—24no—
109#441—24no—
110#440—28no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113C4×SD16—28no—
114C4×D8—28no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#431D414yes—
118#431C2314yes—
119#428—24no—
120#427—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#418—24no—
127#417—24no—
128#416—24no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—48no—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97D412yes—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—416no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165C2×Q16—22no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—28no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—28no—
170C2×M16—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127C2×D412yes—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#120—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—28no—
261#106—24no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#103—28no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—48no—
278C22⋊C8—48no—
279#97—24no—
280#97—24no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8C2×D418yes—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24#12111yescharacteristic
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—44no—
351SD16—48no—
352SD16—416no—
353D8—44no—
354D8—416no—
355M16—48no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42#12012yes—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12712yes—
403C42C22×D412yes—
404C42C22×D412yes—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—416no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—88no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#39211yescharacteristic
423C23#39211yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428D4—28no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4C2×#12012yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12112yes—
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C2×C4#57512yes—
478C8—24no—
479C8—48no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—28no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#201012yes—
500C22#201712yes—
501C22C2×#39211yescharacteristic
502C22#303612yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#300612yes—
514C4#315111yescharacteristic
515C4#315311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—84no—
520C2—162no—
521C2C2×#201011yescharacteristic
522C2#2342811yescharacteristic
523C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60688C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#1955C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #10036C2semidirect
6. #10033C2semidirect
7. #10032C2semidirect
8. #7861C2semidirect
15. #3162C22semidirect
16. #3150C22semidirect
17. #3135C22semidirect
39. #1481C22semidirect
40. #1480C22semidirect
42. #1275C22semidirect
43. #1275C22semidirect
368. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#605582
C2×#19552
#174662
#100362
#100332
#100322
#78612