Finite Group Databasebeta

← #232767

Subgroups — #232767

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C212yesmaximal, complemented
5#10037C212yesmaximal, complemented
6#10035C214yesmaximal, complemented
7#10034C212yesmaximal, complemented
8#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3181—22no—
12#3181—22no—
13#3180—22no—
14#3180—22no—
15#3162C2211yescharacteristic
16#3150C2211yescharacteristic
17#3135C2212yes—
18#3117—24no—
19#3113—22no—
20#3112—22no—
21#3108—24no—
22#3104C2214yes—
23#3103C2214yes—
24#3092—22no—
25#3078—22no—
26#3050—22no—
27#3037—22no—
28#3004—22no—
29C4×#137—24no—
30#2943—22no—
31#2920C2212yes—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#1985—22no—
35#1985C2212yes—
36#1985C2212yes—
37C2×#336—22no—
38#1483—24no—
39#1481C2214yes—
40#1480C2214yes—
41#1477—24no—
42#1275C2212yes—
43#1275C2212yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C2×#137—24no—
46C2×#135—22no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8D412yes—
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51#533C2312yes—
52#532D412yes—
53#532D412yes—
54#532C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—22no—
86#489—22no—
87#484—24no—
88#483—24no—
89#481—24no—
90#480—24no—
91#479—28no—
92#477—24no—
93#475—24no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#465—24no—
99#465—24no—
100#464—28no—
101#462—24no—
102#460—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#448—24no—
106#448—24no—
107#442—24no—
108#441—28no—
109#441—24no—
110#440—28no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—28no—
114C4×SD16—28no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#431D414yes—
118#431C2314yes—
119#428—24no—
120#427—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#419—24no—
127#417—24no—
128#416—24no—
129#407—22no—
130C4×M16D414yes—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97D412yes—
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×#97C2311yescharacteristic
136#336—24no—
137#336—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153#137—416no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—28no—
160C2×D8—22no—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127C2×D412yes—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—22no—
257#107—28no—
258#106—24no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—24no—
275#97—24no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278C4×C8C2×D418yes—
279C24#12111yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330Q16—44no—
331Q16—416no—
332SD16—48no—
333SD16—416no—
334D8—44no—
335M16—48no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—28no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8#13714yescomplemented
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42#12012yes—
382C42#12012yes—
383C42#12012yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12712yes—
387C42C22×D412yes—
388C42C22×D412yes—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23#39211yescharacteristic
394C23#39211yescharacteristic
395C23C2×#12111yescharacteristic
396Q8—28no—
397Q8—44no—
398Q8—48no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4C2×#12012yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12112yes—
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4C2×#13712yes—
448C2×C4#57512yes—
449C8—24no—
450C8—48no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C22—28no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#201012yes—
464C22#201712yes—
465C22C2×#39211yescharacteristic
466C22#303712yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#300712yes—
479C4#315211yescharacteristic
480C4#315311yescharacteristic
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2C2×#201011yescharacteristic
486C2#2342911yescharacteristic
487C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#1985C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10035C2semidirect
7. #10034C2semidirect
8. #7861C2semidirect
348. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#605602
C2×#19852
#174662
#100372
#100352
#100342
#78612