Finite Group Databasebeta

← #232768

Subgroups — #232768

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17463C212yesmaximal, complemented
5#10034C214yesmaximal, complemented
6#10032C214yesmaximal, complemented
7#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3153—24no—
12#3152—22no—
13#3151—22no—
14#3150C2214yes—
15#3147—22no—
16#3115—24no—
17#3112—22no—
18#3109—22no—
19#3106—24no—
20#3103C2214yescomplemented
21#3100C2214yescomplemented
22#3094—22no—
23#3079—22no—
24#3038—22no—
25#3006—22no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
27#2920C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1985C2212yescomplemented
31#1955C2212yescomplemented
32#1870—22no—
33C4×C22⋊C8—22no—
34#1484—24no—
35#1480C2218yescomplemented
36#1478—24no—
37#1275C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#575—416no—
41C2×#137—28no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×#135—28no—
45C22×M16D412yes—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532D414yes—
53#532C2314yes—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#497—28no—
76#496—28no—
77#495—28no—
78#494—22no—
79#493—22no—
80#492—24no—
81#482—28no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#477—24no—
85#476—24no—
86#475—24no—
87#474—24no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#449—28no—
93#448—24no—
94#447—24no—
95#442—28no—
96#440—28no—
97C4×SD16—28no—
98C4×D8—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yes—
104#431C2314yes—
105#428—24no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#418—24no—
109#417—24no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16D414yes—
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8D412yes—
119#336—24no—
120D4⋊C8—216no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144#137—432no—
145AGL(1,ℤ/8)—432no—
146AGL(1,ℤ/8)—416no—
147#135—416no—
148#135—416no—
149C2×Q16—28no—
150C2×SD16—216no—
151C2×SD16—28no—
152C2×D8—28no—
153C2×D8—28no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—28no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D414yes—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127C2×D414yes—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234#103—28no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237#102—28no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—48no—
242#97—24no—
243#97—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D418yes—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24#12111yescharacteristic
252#41—28no—
253#41—44no—
254#41—416no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—416no—
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314Q16—416no—
315SD16—432no—
316SD16—416no—
317D8—416no—
318D8—416no—
319M16—216no—
320M16—48no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12012yes—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12711yescharacteristic
355C42#12711yescharacteristic
356C42C22×D412yes—
357C42C22×D412yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23#39212yes—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374Q8—48no—
375Q8—84no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#39211yescharacteristic
416C2×C4#39211yescharacteristic
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39211yescharacteristic
419C2×C4#39211yescharacteristic
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C8—28no—
426C8—48no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—168no—
443C22C2×#39211yescharacteristic
444C22#303812yes—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—81no—
454C4#201012yes—
455C4#201712yes—
456C4#300312yes—
457C4#315112yes—
458C2—22no—
459C2—42no—
460C2—82no—
461C2—164no—
462C2C2×#201011yescharacteristic
463C2#2343011yescharacteristic
464C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. #17463C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #10032C2semidirect
7. #7862C2semidirect
20. #3103C22semidirect
21. #3100C22semidirect
30. #1985C22semidirect
31. #1955C22semidirect
35. #1480C22semidirect
37. #1275C22semidirect
326. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#605612
#213742
#174632
#100342
#100322
#78622