Finite Group Databasebeta

← #232770

Subgroups — #232770

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C212yesmaximal
3#21374C211yesmaximal, characteristic
4#17464C212yesmaximal, complemented
5#10037C214yesmaximal, complemented
6#10036C214yesmaximal, complemented
7#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3166—24no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3162C2214yes—
14#3160—22no—
15#3116—24no—
16#3113—22no—
17#3110—22no—
18#3107—24no—
19#3104C2214yes—
20#3101C2214yes—
21#3095—22no—
22#3079—22no—
23#3039—22no—
24#3007—22no—
25C4×#137—24no—
26#2920C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2911—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1985C2212yes—
31#1955C2212yes—
32#1870—22no—
33C4×C22⋊C8—22no—
34#1485—24no—
35#1481C2218yes—
36#1479—24no—
37#1275C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C2×#137—24no—
40C22×M16D412yes—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533D414yes—
48#533C2314yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—28no—
72#501—28no—
73#500—22no—
74#500—22no—
75#499—28no—
76#498—24no—
77#485—28no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#477—24no—
81#476—24no—
82#475—24no—
83#474—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#452—28no—
89#451—24no—
90#450—24no—
91#441—28no—
92#440—28no—
93C4×Q16—28no—
94C4×SD16—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100#431C2314yes—
101#428—24no—
102#428—28no—
103#428—28no—
104#427—28no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#419—24no—
108#417—24no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16D414yes—
115C2×#97C2312yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#336—24no—
119Q8⋊C8—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—44no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134#137—416no—
135C2×Q16—28no—
136C2×SD16—28no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—28no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D414yes—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149C4⋊Q8C2×D414yes—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—28no—
221#107—28no—
222#107—28no—
223#106—216no—
224#106—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228#103—28no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231#102—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—48no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D418yes—
243C24—21no—
244C24#12111yescharacteristic
245#41—28no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292Q16—416no—
293SD16—416no—
294M16—216no—
295M16—48no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8#13718yescomplemented
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42#12011yescharacteristic
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12012yes—
334C42#12012yes—
335C42#12112yes—
336C42#12112yes—
337C42#12711yescharacteristic
338C42#12711yescharacteristic
339C42C22×D412yes—
340C42C22×D412yes—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23#39212yes—
350C23C2×#12111yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—48no—
354Q8—48no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357D4—24no—
358D4—42no—
359D4—48no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#39212yes—
389C2×C4#39211yescharacteristic
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#39211yescharacteristic
392C2×C4#39211yescharacteristic
393C2×C4C2×#12012yes—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×#12112yes—
396C2×C4C2×#12711yescharacteristic
397C2×C4C2×#13714yes—
398C8—28no—
399C8—48no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22C2×#39211yescharacteristic
413C22#303912yes—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—84no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—84no—
424C4#201012yes—
425C4#201712yes—
426C4#300412yes—
427C4#315212yes—
428C2—22no—
429C2—42no—
430C2—82no—
431C2C2×#201011yescharacteristic
432C2#2343211yescharacteristic
433C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
4. #17464C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10036C2semidirect
7. #7862C2semidirect
301. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#605622
#213742
#174642
#100372
#100362
#78622