Finite Group Databasebeta

← #232771

Subgroups — #232771

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60536C212yesmaximal, complemented
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C212yesmaximal, complemented
5#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10035C212yesmaximal, complemented
8#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C212yesmaximal, complemented
10#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3181—22no—
15#3181—22no—
16#3180—22no—
17#3180—22no—
18#3162C2211yescharacteristic
19#3150C2211yescharacteristic
20#3135C2212yes—
21#3108—22no—
22#3107—22no—
23#3106—22no—
24#3105—22no—
25#3104C2212yes—
26#3103C2212yes—
27#3102—24no—
28#3101C2212yes—
29#3100C2212yes—
30#3091—22no—
31#3076—22no—
32#3050—22no—
33#3035—22no—
34#3002—22no—
35#2943—22no—
36C4×#135—24no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2212yes—
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1985C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic
43#1955C2211yescharacteristic
44#1869—22no—
45#1749—22no—
46#1494—24no—
47#1488—24no—
48#1481C2212yes—
49#1481C2212yes—
50#1480C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1275C2211yescharacteristic
53#1275C2212yes—
54#1275C2211yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—24no—
57C2×#135—22no—
58C23×C8D412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#497—22no—
94#496—22no—
95#491—22no—
96#490—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#479—24no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—24no—
116#465—24no—
117#464—24no—
118#463—24no—
119#462—22no—
120#461—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#452—24no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#449—24no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#442—24no—
130#441—24no—
131#440—24no—
132#440—24no—
133C4×Q16—24no—
134C4×Q16—24no—
135C4×SD16—24no—
136C4×SD16—24no—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—24no—
139C4×D8—24no—
140C4×D8—24no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431D414yes—
146#431C2312yes—
147#431C2312yes—
148#427—24no—
149#427—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#416—24no—
154#416—24no—
155#416—24no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97D412yes—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8D414yes—
167#336—22no—
168#336—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—44no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—416no—
190#135—44no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—22no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127C2×D412yes—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#120—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—24no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8C2×D414yes—
335C4×C8C2×D414yes—
336C24—21no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—48no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399SD16—48no—
400SD16—48no—
401D8—44no—
402D8—48no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8#13514yescomplemented
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12712yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D412yes—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23#39211yescharacteristic
474C23#39211yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4C2×#12012yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12112yes—
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13512yes—
534C2×C4#57512yes—
535C8—24no—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#201012yes—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#303512yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4#300212yes—
573C4#314711yescharacteristic
574C4#315011yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2C2×#201011yescharacteristic
581C2#2342111yescharacteristic
582C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60688C2semidirect
2. #60536C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10036C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #10034C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10032C2semidirect
11. C2×#1275C2semidirect
417. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#605362
#213792
#174882
#100372
#100362
#100352
#100342
#100332
#100322
C2×#12752