Finite Group Databasebeta

← #232773

Subgroups — #232773

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10033C218yesmaximal, complemented
8#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3142—22no—
13#3141—21no—
14#3141—21no—
15#3140—22no—
16#3139—21no—
17#3138—21no—
18#3135C2214yescomplemented
19#3131—22no—
20#3101—22no—
21#3101—22no—
22#3101—22no—
23#3101C2214yescomplemented
24#3100—22no—
25#3100—22no—
26#3100—22no—
27#3100C2214yes—
28C2×#483—21no—
29C2×#480—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#474—21no—
32C2×#461—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#450—21no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×C4×D8—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2896—22no—
42C2×#407—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1955C2214yescomplemented
45#1954—22no—
46#1493—22no—
47#1492—22no—
48#1487—22no—
49#1486—22no—
50#1481C2214yescomplemented
51#1480C2214yescomplemented
52#1275C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#491—24no—
107#490—24no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#488—28no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#483—24no—
116#483—24no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#474—24no—
122#474—24no—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#450—24no—
128#450—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131C4×SD16—28no—
132C4×SD16—28no—
133C4×D8—28no—
134C4×D8—28no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143C2×#107—22no—
144C2×#106—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#419—24no—
154#418—24no—
155#417—24no—
156#417—24no—
157#416—28no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162#407—48no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—28no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C2×#97C2312yes—
171C2×C4×C8D412yes—
172C2×C4×C8D412yes—
173C2×C4×C8D412yes—
174Q8⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C25—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—48no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—48no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—44no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D412yes—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—416no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8C2×D414yes—
367C4×C8C2×D414yes—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—44no—
374C24—82no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#13514yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—416no—
463D8—416no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467M16—82no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—816no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23#46314yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#44914yes—
604C2×C4#44914yes—
605C2×C4#46314yes—
606C2×C4#49512yes—
607C2×C4#49512yes—
608C2×C4#49612yes—
609C2×C4#49612yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13512yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22#201212yes—
641C22#201212yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22C2×#46312yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#201012yes—
656C4#201212yes—
657C4#201212yes—
658C4C2×#44912yes—
659C4C2×#49511yescharacteristic
660C4C2×#49611yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—84no—
665C2—162no—
666C2C2×#201011yescharacteristic
667C2C2×#201211yescharacteristic
668C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60618C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10033C2semidirect
8. #7860C2semidirect
18. #3135C22semidirect
23. #3101C22semidirect
44. #1955C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
52. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
C2×#31012
C2×#31002
#211902
#174862
#174852
#100332
#78602