Finite Group Databasebeta

← #232774

Subgroups — #232774

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C212yesmaximal, complemented
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C212yesmaximal, complemented
5#10034C218yesmaximal, complemented
6#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#575—22no—
8C2×#532C2212yes—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3153—24no—
11#3152—22no—
12#3151—22no—
13#3150C2214yes—
14#3147—22no—
15#3103—24no—
16#3103—24no—
17#3103—24no—
18#3103C2218yescomplemented
19C2×#481—22no—
20C2×#475—22no—
21C2×#460—22no—
22C2×#448—22no—
23C2×C4×SD16—24no—
24C2×#431C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1985C2214yescomplemented
28#1984—22no—
29#1728—22no—
30#1492—24no—
31#1486—24no—
32#1480C2218yescomplemented
33#1275C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36#575—48no—
37#575—48no—
38C2×#137—28no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
40C2×#135—28no—
41C22×SD16—24no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532D414yes—
51#532C2314yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#497—28no—
72#496—28no—
73#495—28no—
74#494—22no—
75#493—22no—
76#492—24no—
77#481—28no—
78#481—28no—
79#475—28no—
80#475—28no—
81#460—28no—
82#460—28no—
83#448—28no—
84#448—28no—
85C4×SD16—216no—
86C4×SD16—216no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431D414yes—
90#431C2314yes—
91C2×#106—24no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8D414yes—
105#336—28no—
106D4⋊C8—216no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—48no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—42no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129#137—432no—
130AGL(1,ℤ/8)—432no—
131#135—416no—
132#135—416no—
133C2×Q16—28no—
134C2×SD16—216no—
135C2×SD16—216no—
136C2×SD16—416no—
137C2×D8—28no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16SD1618yescomplemented
143C22×C8—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D414yes—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8C2×D414yes—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127C2×D414yes—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#106—216no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#103—216no—
215#102—216no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—24no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8C2×D418yes—
223C24—42no—
224C24#12111yescharacteristic
225#41—48no—
226#41—48no—
227#41—416no—
228#41—88no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—48no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—88no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12712yes—
277C22×C4C2×SD1614yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282Q16—416no—
283SD16—432no—
284SD16—432no—
285D8—416no—
286M16—216no—
287M16—84no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8C2×SD1618yescomplemented
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42#12012yes—
313C42#12011yescharacteristic
314C42#12011yescharacteristic
315C42#12012yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12711yescharacteristic
319C42#12711yescharacteristic
320C42C22×D412yes—
321C42C22×D412yes—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—44no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23#39212yes—
329C23#46014yes—
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—28no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—48no—
336Q8—84no—
337D4—48no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340D4—84no—
341D4—88no—
342D4—88no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4#39211yescharacteristic
366C2×C4#39211yescharacteristic
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#39211yescharacteristic
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#45018yes—
371C2×C4#46014yes—
372C2×C4#49214yes—
373C2×C4#49614yes—
374C2×C4C2×#12012yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C2×#12112yes—
377C2×C4C2×#12711yescharacteristic
378C2×C4C22×SD1612yes—
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C8—28no—
381C8—48no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—44no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—168no—
392C22#201414yes—
393C22C2×#39211yescharacteristic
394C22C2×#46012yes—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4#201012yes—
404C4#201414yes—
405C4C2×#45012yes—
406C4C2×#49211yescharacteristic
407C4C2×#49611yescharacteristic
408C2—24no—
409C2—22no—
410C2—164no—
411C2C2×#201011yescharacteristic
412C2C2×#201411yescharacteristic
413C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. #21303C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #7860C2semidirect
18. #3103C22semidirect
27. #1985C22semidirect
32. #1480C22semidirect
33. #1275C22semidirect
142. C2×M16SD16semidirect
294. C2×C8C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#31032
#213032
#174852
#100342
#78602