Finite Group Databasebeta

← #232776

Subgroups — #232776

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C212yesmaximal
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4#17486C212yesmaximal, complemented
5#10036C218yesmaximal, complemented
6#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3166—24no—
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3162C2214yescomplemented
13#3160—22no—
14#3101—24no—
15#3101—24no—
16#3101—24no—
17#3101C2218yes—
18C2×#483—22no—
19C2×#476—22no—
20C2×#461—22no—
21C2×#450—22no—
22C2×C4×SD16—24no—
23C2×#431C2212yes—
24#2911—22no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#407—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1955C2214yes—
29#1954—22no—
30#1493—24no—
31#1487—24no—
32#1481C2218yescomplemented
33#1275C2214yescomplemented
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×SD16—24no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533D414yes—
46#533C2314yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#501—28no—
67#501—28no—
68#500—22no—
69#500—22no—
70#499—28no—
71#498—24no—
72#483—28no—
73#483—28no—
74#476—28no—
75#476—28no—
76#461—28no—
77#461—28no—
78#450—28no—
79#450—28no—
80C4×SD16—216no—
81C4×SD16—216no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431D414yes—
85#431C2314yes—
86#428—28no—
87#428—28no—
88#427—28no—
89C2×#106—24no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97#407—48no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—28no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8D414yes—
105Q8⋊C8—216no—
106C25—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×SD16—216no—
125C2×SD16—416no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16SD1618yescomplemented
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D414yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8C2×D414yes—
141C4⋊Q8C2×D414yes—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—28no—
201#107—28no—
202#106—216no—
203#106—216no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#103—216no—
210#102—216no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—416no—
214#97—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8C2×D418yes—
219C24—22no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—82no—
224C24#12111yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—88no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12712yes—
265C22×C4C2×SD1614yes—
266C22×C4#13714yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270SD16—432no—
271M16—216no—
272M16—84no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—28no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8C2×SD1618yescomplemented
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42#12012yes—
303C42#12011yescharacteristic
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12012yes—
306C42#12112yes—
307C42#12112yes—
308C42#12711yescharacteristic
309C42#12711yescharacteristic
310C42C22×D412yes—
311C42C22×D412yes—
312C23—24no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—48no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—84no—
321C23—816no—
322C23—84no—
323C23#39212yes—
324C23#46114yes—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326Q8—48no—
327Q8—48no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330D4—28no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4#39211yescharacteristic
354C2×C4#39211yescharacteristic
355C2×C4#39211yescharacteristic
356C2×C4#39211yescharacteristic
357C2×C4#39212yes—
358C2×C4#44818yes—
359C2×C4#46114yes—
360C2×C4#49214yes—
361C2×C4#49714yes—
362C2×C4C2×#12012yes—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12112yes—
365C2×C4C2×#12711yescharacteristic
366C2×C4C22×SD1612yes—
367C2×C4C2×#13712yes—
368C8—28no—
369C8—48no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—44no—
376C22—48no—
377C22—44no—
378C22—84no—
379C22—816no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#201314yes—
383C22C2×#39211yescharacteristic
384C22C2×#46112yes—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4#201012yes—
394C4#201314yes—
395C4C2×#44812yes—
396C4C2×#49211yescharacteristic
397C4C2×#49711yescharacteristic
398C2—22no—
399C2—24no—
400C2—84no—
401C2C2×#201011yescharacteristic
402C2C2×#201311yescharacteristic
403C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
4. #17486C2semidirect
5. #10036C2semidirect
6. #7860C2semidirect
12. #3162C22semidirect
32. #1481C22semidirect
33. #1275C22semidirect
130. C2×M16SD16semidirect
279. C2×C8C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#31012
#211902
#174862
#100362
#78602