Finite Group Databasebeta

← #232778

Subgroups — #232778

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C212yesmaximal, complemented
2C2×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17463C212yesmaximal, complemented
5#10034C214yesmaximal, complemented
6#10032C214yesmaximal, complemented
7#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3251—24no—
12#3239—22no—
13#3234—22no—
14#3217—22no—
15#3213—22no—
16#3193—22no—
17#3192—22no—
18#3171—24no—
19#3150—22no—
20#3150—24no—
21#3150C2214yes—
22C2×#497—22no—
23C2×#496—22no—
24#3105—24no—
25#3103C2214yescomplemented
26#3100C2214yescomplemented
27#2920C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#1985C2212yescomplemented
31#1955C2212yescomplemented
32#1869—22no—
33#1750—22no—
34#1484—24no—
35#1480C2218yescomplemented
36#1478—24no—
37#1275C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C2×#135—28no—
40C2×#135—28no—
41C2×#135—416no—
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—22no—
45C23×C8D412yes—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532D414yes—
53#532C2314yes—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#127D412yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#497—28no—
78#497—28no—
79#496—28no—
80#496—24no—
81#496—28no—
82#490—24no—
83#489—24no—
84#484—24no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#478—28no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#469—28no—
92#468—28no—
93#463—28no—
94#460—24no—
95#459—24no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100C4×SD16—28no—
101C4×D8—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yes—
107#431C2314yes—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C4×M16D414yes—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97D412yes—
117C2×#97C2312yes—
118C2×C4×C8—21no—
119#336—24no—
120D4⋊C8—216no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—416no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139#135—432no—
140#135—416no—
141#135—416no—
142C2×Q16—28no—
143C2×Q16—48no—
144C2×SD16—216no—
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—416no—
147C2×D8—28no—
148C2×D8—28no—
149C2×D8—48no—
150C2×M16—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—28no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D414yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D414yes—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127C2×D414yes—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#124—24no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—24no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—28no—
231#106—28no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235#103—28no—
236#102—28no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—48no—
244#97—24no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8C2×D418yes—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24#12111yescharacteristic
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305Q16—416no—
306SD16—432no—
307SD16—88no—
308D8—416no—
309D8—88no—
310M16—84no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42#12012yes—
344C42#12012yes—
345C42#12012yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12712yes—
349C42C22×D412yes—
350C42C22×D412yes—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23#39211yescharacteristic
363C23#39211yescharacteristic
364C23C2×#12111yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—48no—
367Q8—84no—
368D4—44no—
369D4—48no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—88no—
377D4—88no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39211yescharacteristic
406C2×C4#39211yescharacteristic
407C2×C4#39212yes—
408C2×C4C2×#12012yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12112yes—
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C8—28no—
414C8—48no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—84no—
425C22—81no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—81no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—168no—
432C22#201712yes—
433C22C2×#39211yescharacteristic
434C22#303812yes—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—81no—
445C4#300312yes—
446C4#315112yes—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—164no—
452C2#2341411yescharacteristic
453C2#2343011yescharacteristic
454C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. C2×#3150C2semidirect
3. #21377C2semidirect
4. #17463C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #10032C2semidirect
7. #7861C2semidirect
25. #3103C22semidirect
26. #3100C22semidirect
30. #1985C22semidirect
31. #1955C22semidirect
35. #1480C22semidirect
37. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#31502
#213772
#174632
#100342
#100322
#78612