Finite Group Databasebeta

← #232779

Subgroups — #232779

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10035C214yesmaximal, complemented
8#10033C214yesmaximal, complemented
9#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3251—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3234—21no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3215—21no—
22#3213—21no—
23#3195—21no—
24#3193—21no—
25#3193—21no—
26#3192—21no—
27#3172—22no—
28#3171—22no—
29#3135—22no—
30#3135—22no—
31#3135—22no—
32#3135C2214yes—
33C2×#491—21no—
34C2×#490—21no—
35C2×#489—21no—
36C2×#489—21no—
37#3108—22no—
38#3105—22no—
39#3104C2212yescomplemented
40#3103C2212yes—
41#3101C2212yescomplemented
42#3100C2212yes—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#416—22no—
47C22×#97C2211yescharacteristic
48#1985C2212yescomplemented
49#1955C2212yescomplemented
50#1869—22no—
51#1750—22no—
52#1485—22no—
53#1484—22no—
54#1481C2214yescomplemented
55#1480C2214yes—
56#1479—22no—
57#1478—22no—
58#1275C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×C8D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#491—24no—
116#491—22no—
117#491—24no—
118#490—24no—
119#490—22no—
120#490—24no—
121#489—24no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#489—24no—
126#489—24no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#470—24no—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#468—24no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#459—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159C4×Q16—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×D8—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431D412yes—
172#431D412yes—
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178#416—28no—
179#416—28no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—22no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—24no—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16D412yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×#97C2312yes—
196C2×C4×C8—21no—
197#336—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—48no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—82no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479D8—84no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4#57514yes—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—164no—
655C22#201712yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#304012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4#300512yes—
675C4#315312yes—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#2341411yescharacteristic
682C2#2343111yescharacteristic
683C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. C2×#3135C2semidirect
4. #21377C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #10033C2semidirect
9. #7861C2semidirect
39. #3104C22semidirect
41. #3101C22semidirect
48. #1985C22semidirect
49. #1955C22semidirect
54. #1481C22semidirect
58. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#609492
C2×#31352
#213772
#174642
#174632
#100352
#100332
#78612