Finite Group Databasebeta

← #232780

Subgroups — #232780

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C212yesmaximal
2C2×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21377C211yesmaximal, characteristic
4#17464C212yesmaximal, complemented
5#10037C214yesmaximal, complemented
6#10036C214yesmaximal, complemented
7#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3252—24no—
11#3238—22no—
12#3236—22no—
13#3218—22no—
14#3215—22no—
15#3195—22no—
16#3193—22no—
17#3172—24no—
18#3162—22no—
19#3162—24no—
20#3162C2214yes—
21C2×#501—22no—
22C2×#501—22no—
23#3108—24no—
24#3104C2214yes—
25#3101C2214yes—
26#2920C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#427—22no—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#1985C2212yes—
31#1955C2212yes—
32#1869—22no—
33#1750—22no—
34#1485—24no—
35#1481C2218yes—
36#1479—24no—
37#1275C2214yes—
38C23×C8D412yes—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533D414yes—
46#533C2314yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—28no—
71#501—28no—
72#501—24no—
73#501—28no—
74#501—28no—
75#497—24no—
76#491—24no—
77#489—24no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#483—24no—
81#480—24no—
82#479—28no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#470—28no—
86#468—28no—
87#464—28no—
88#462—24no—
89#461—24no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#450—24no—
93#448—24no—
94C4×Q16—28no—
95C4×SD16—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#431C2314yes—
102#427—28no—
103#427—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—24no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97D412yes—
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#336—24no—
119Q8⋊C8—216no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×Q16—28no—
130C2×SD16—28no—
131C2×M16—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—28no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D414yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#125—24no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—28no—
220#107—28no—
221#107—28no—
222#106—216no—
223#106—28no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227#103—28no—
228#103—28no—
229#103—28no—
230#102—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—48no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8C2×D418yes—
241C24—21no—
242C24#12111yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—84no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277C22×C4#12711yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281Q16—88no—
282SD16—88no—
283M16—84no—
284C2×C8—28no—
285C2×C8—28no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—28no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8#13718yes—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42#12012yes—
325C42#12012yes—
326C42#12012yes—
327C42#12112yes—
328C42#12112yes—
329C42#12712yes—
330C42C22×D412yes—
331C42C22×D412yes—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23#39211yescharacteristic
340C23#39211yescharacteristic
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—44no—
344Q8—48no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#39211yescharacteristic
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39211yescharacteristic
378C2×C4#39212yes—
379C2×C4C2×#12012yes—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12112yes—
382C2×C4C2×#12711yescharacteristic
383C2×C4C2×#13714yes—
384C8—28no—
385C8—48no—
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#201712yes—
400C22C2×#39211yescharacteristic
401C22#303912yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—81no—
409C4—84no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—84no—
413C4#300412yes—
414C4#315212yes—
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—41no—
418C2—161no—
419C2#2341411yescharacteristic
420C2#2343211yescharacteristic
421C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3162C2semidirect
4. #17464C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10036C2semidirect
7. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#31622
#213772
#174642
#100372
#100362
#78612