Finite Group Databasebeta

← #232781

Subgroups — #232781

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C212yesmaximal, complemented
2#60676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C212yesmaximal, complemented
5#10036C212yesmaximal, complemented
6#10033C214yesmaximal, complemented
7#10032C212yesmaximal, complemented
8#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3253—22no—
13#3238—22no—
14#3235—22no—
15#3217—22no—
16#3214—22no—
17#3194—24no—
18#3172—22no—
19#3172—22no—
20#3171—24no—
21#3171—22no—
22#3171—22no—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3150C2211yescharacteristic
25#3135C2212yes—
26#3106—24no—
27#3101C2214yes—
28#3100C2214yes—
29#3054—22no—
30C4×#135—22no—
31#2920C2212yes—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#408—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1955C2212yes—
36#1955C2212yes—
37#1954—22no—
38#1483—24no—
39#1481C2214yes—
40#1480C2214yes—
41#1477—24no—
42#1275C2212yes—
43#1275C2212yes—
44C22×#41—21no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16D412yes—
47C23×C8—21no—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#124—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—22no—
82#496—24no—
83#496—22no—
84#491—22no—
85#490—24no—
86#490—22no—
87#489—24no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#483—24no—
91#482—28no—
92#480—24no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#476—24no—
96#474—24no—
97#470—24no—
98#469—24no—
99#469—28no—
100#468—24no—
101#468—24no—
102#468—28no—
103#461—24no—
104#460—24no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#450—24no—
108#449—28no—
109#447—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—28no—
115C4×D8—22no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431D414yes—
121#431C2314yes—
122#427—22no—
123#423—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#416—24no—
129#408—48no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16D414yes—
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8D412yes—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—28no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—28no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127C2×D412yes—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—28no—
257#106—24no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—28no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—48no—
275C22⋊C8—48no—
276#97—24no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D418yes—
282C24—22no—
283C24#12111yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—88no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—44no—
336SD16—48no—
337SD16—88no—
338D8—44no—
339D8—88no—
340M16—48no—
341M16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—84no—
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12711yescharacteristic
389C42#12711yescharacteristic
390C42C22×D412yes—
391C42C22×D412yes—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23#39212yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—84no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39211yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4C2×#12012yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12112yes—
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57512yes—
453C8—24no—
454C8—48no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—44no—
463C22—88no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22C2×#39211yescharacteristic
471C22#303612yes—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#201712yes—
483C4#300612yes—
484C4#315111yescharacteristic
485C4#315311yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—42no—
488C2—162no—
489C2—162no—
490C2#2341411yescharacteristic
491C2#2342811yescharacteristic
492C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60676C2semidirect
3. #21189C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #10036C2semidirect
6. #10033C2semidirect
7. #10032C2semidirect
8. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#606762
#211892
#174662
#100362
#100332
#100322
#78622