Finite Group Databasebeta

← #232782

Subgroups — #232782

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C212yesmaximal, complemented
2#60676C211yesmaximal, characteristic
3#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C212yesmaximal, complemented
5#10037C212yesmaximal, complemented
6#10035C214yesmaximal, complemented
7#10034C212yesmaximal, complemented
8#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—22no—
12#3254—22no—
13#3239—22no—
14#3237—22no—
15#3218—22no—
16#3216—22no—
17#3196—24no—
18#3172—24no—
19#3172—22no—
20#3172—22no—
21#3171—22no—
22#3171—22no—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3150C2211yescharacteristic
25#3135C2212yes—
26#3107—24no—
27#3104C2214yes—
28#3103C2214yes—
29#3054—22no—
30C4×#135—22no—
31#2920C2212yes—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1985C2212yes—
35#1985C2212yes—
36#1984—22no—
37#1729—22no—
38#1483—24no—
39#1481C2214yes—
40#1480C2214yes—
41#1477—24no—
42#1275C2212yes—
43#1275C2212yes—
44C2×#135—22no—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#125—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—24no—
82#497—22no—
83#496—22no—
84#491—24no—
85#491—22no—
86#490—22no—
87#489—24no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#485—28no—
91#484—24no—
92#481—24no—
93#477—24no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#470—24no—
98#470—28no—
99#469—24no—
100#468—24no—
101#468—24no—
102#468—28no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#461—24no—
106#460—24no—
107#452—28no—
108#451—24no—
109#448—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—28no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—28no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431D414yes—
121#431C2314yes—
122#427—22no—
123#423—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#416—24no—
129#407—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yes—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8D412yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148#135—44no—
149#135—44no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—28no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—28no—
154C2×D8—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127C2×D412yes—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#120—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—22no—
252#107—22no—
253#107—28no—
254#106—24no—
255#106—28no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—24no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D418yes—
277C24#12111yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317Q16—44no—
318Q16—88no—
319SD16—48no—
320SD16—88no—
321D8—44no—
322M16—48no—
323M16—84no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8#13714yes—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12711yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C42C22×D412yes—
378C42C22×D412yes—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23#39212yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4C2×#12012yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12112yes—
429C2×C4C2×#12711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13712yes—
431C2×C4#57512yes—
432C8—24no—
433C8—48no—
434C8—42no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#39211yescharacteristic
446C22#303712yes—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#201712yes—
459C4#300712yes—
460C4#315211yescharacteristic
461C4#315311yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—42no—
464C2—162no—
465C2#2341411yescharacteristic
466C2#2342911yescharacteristic
467C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
3. #21302C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10035C2semidirect
7. #10034C2semidirect
8. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#606762
#213022
#174662
#100372
#100352
#100342
#78622