Finite Group Databasebeta

← #232784

Subgroups — #232784

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60942C211yesmaximal, characteristic
3#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10037C212yesmaximal, complemented
8#10036C212yesmaximal, complemented
9#10035C212yesmaximal, complemented
10#10033C212yesmaximal, complemented
11#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3248—21no—
17#3247—21no—
18#3240—22no—
19#3239—21no—
20#3238—21no—
21#3238—21no—
22#3237—21no—
23#3236—21no—
24#3236—21no—
25#3235—21no—
26#3234—21no—
27#3233—21no—
28#3232—21no—
29#3218—21no—
30#3215—21no—
31#3212—21no—
32#3211—21no—
33#3195—21no—
34#3193—21no—
35#3190—21no—
36#3188—21no—
37#3172—22no—
38#3168—22no—
39#3162C2212yes—
40#3135C2212yes—
41#3108—22no—
42#3104C2211yescharacteristic
43#3104C2212yes—
44#3103C2211yescharacteristic
45#3102—22no—
46#3101C2211yescharacteristic
47#3101C2212yes—
48#3100C2211yescharacteristic
49#3091—22no—
50#3076—22no—
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53C2×#431C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55#1985C2212yes—
56#1955C2212yes—
57#1870—22no—
58#1798—22no—
59#1495—22no—
60#1493—22no—
61#1489—22no—
62#1487—22no—
63#1481C2212yes—
64#1481C2212yes—
65#1481C2212yes—
66#1480C2212yes—
67#1275C2212yes—
68#1275C2212yes—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2312yes—
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121D411yescharacteristic
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—22no—
128#499—22no—
129#497—22no—
130#495—22no—
131#491—22no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#488—22no—
139#485—24no—
140#485—22no—
141#484—22no—
142#484—21no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—21no—
147#483—22no—
148#482—24no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#481—21no—
152#480—22no—
153#480—22no—
154#480—21no—
155#479—24no—
156#479—22no—
157#479—24no—
158#478—24no—
159#478—22no—
160#477—22no—
161#477—21no—
162#477—22no—
163#476—22no—
164#476—21no—
165#476—22no—
166#475—22no—
167#475—21no—
168#474—22no—
169#474—21no—
170#470—24no—
171#468—24no—
172#467—22no—
173#466—22no—
174#465—22no—
175#465—22no—
176#464—22no—
177#464—24no—
178#463—22no—
179#462—21no—
180#462—22no—
181#461—21no—
182#461—22no—
183#460—21no—
184#459—21no—
185#452—22no—
186#451—22no—
187#451—21no—
188#451—22no—
189#450—21no—
190#450—22no—
191#449—22no—
192#448—22no—
193#448—21no—
194#447—21no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—24no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—24no—
199C4×SD16—22no—
200C4×D8—22no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432—21no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431D412yes—
210#431D412yes—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#431C2312yes—
214#427—24no—
215#423—21no—
216#423—21no—
217#423—21no—
218#423—21no—
219#423—21no—
220C2×C4⋊C8—21no—
221C2×C4⋊C8—21no—
222C2×C4⋊C8D412yes—
223C2×C4⋊C8C2312yes—
224#416—24no—
225#407—21no—
226C2×C22⋊C8—21no—
227C2×C22⋊C8—24no—
228C2×C22⋊C8D412yes—
229C4×M16D412yes—
230C2×#97C2312yes—
231C2×C4×C8D412yes—
232#336—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—82no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#120—41no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42#4111yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—24no—
420#107—24no—
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—24no—
424#106—24no—
425#106—24no—
426#106—22no—
427#106—22no—
428#106—24no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—24no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—24no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—24no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—84no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8C2×D414yes—
469C4×C8C2×D412yes—
470C4×C8C2×D412yes—
471C24—21no—
472C24#12111yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535Q16—82no—
536Q16—84no—
537SD16—82no—
538SD16—82no—
539SD16—84no—
540D8—82no—
541M16—82no—
542M16—82no—
543M16—82no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12711yescharacteristic
628C42#12711yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23#39211yescharacteristic
642C23#39211yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644Q8—41no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12711yescharacteristic
716C2×C4#57712yes—
717C2×C4#57812yes—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#304612yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4#301312yes—
760C4#315411yescharacteristic
761C4#315611yescharacteristic
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—161no—
766C2—161no—
767C2#2341411yescharacteristic
768C2#2342711yescharacteristic
769C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. #60854C2semidirect
4. #21854C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. #10037C2semidirect
8. #10036C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10033C2semidirect
11. #7863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#609422
#608542
#218542
#174982
#174862
#100372
#100362
#100352
#100332
#78632