Subgroups — #232794

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3249	—	2	4	no	—
10	#3230	—	2	2	no	—
11	#3230	—	2	2	no	—
12	#3209	—	2	2	no	—
13	#3209	—	2	2	no	—
14	#3189	—	2	4	no	—
15	#3170	—	2	4	no	—
16	#3162	—	2	2	no	—
17	#3162	—	2	4	no	—
18	#3162	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#501	—	2	2	no	—
20	C₂×#501	—	2	2	no	—
21	#3104	—	2	4	no	—
22	#3104	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	2	no	—
28	#1985	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	2	no	—
30	#1493	—	2	4	no	—
31	#1487	—	2	4	no	—
32	#1481	C₂²	1	8	yes	—
33	#1275	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	D₄	1	4	yes	—
47	#533	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#501	—	2	8	no	—
66	#501	—	2	8	no	—
67	#501	—	2	8	no	—
68	#501	—	2	8	no	—
69	#500	—	2	4	no	—
70	#494	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#484	—	2	8	no	—
74	#484	—	2	8	no	—
75	#477	—	2	8	no	—
76	#477	—	2	8	no	—
77	#467	—	2	16	no	—
78	#462	—	2	8	no	—
79	#462	—	2	8	no	—
80	#451	—	2	8	no	—
81	#451	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	D₄	1	4	yes	—
86	#431	C₂³	1	4	yes	—
87	#427	—	2	8	no	—
88	#427	—	2	8	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
103	#336	—	2	8	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	2	no	—
139	#125	—	4	2	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	4	1	no	—
168	#117	—	4	1	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	1	no	—
171	#117	—	4	1	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	8	no	—
198	#107	—	2	8	no	—
199	#107	—	2	16	no	—
200	#106	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	8	16	no	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	M₁₆	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	#120	1	2	yes	—
287	C₄²	#120	1	2	yes	—
288	C₄²	#120	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#127	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#462	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	#2016	1	2	yes	—
350	C₂²	#2016	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2016	1	2	yes	—
362	C₄	#2016	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#23414	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#23434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10037	C₂	semidirect
121. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#3162	2
#21301	2
#17486	2
#10037	2
C₂×#1275	2