Finite Group Databasebeta

← #232795

Subgroups — #232795

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C212yesmaximal, complemented
2#60676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C212yesmaximal, complemented
5#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10035C212yesmaximal, complemented
8#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C212yesmaximal, complemented
10#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3247—22no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3212—22no—
19#3211—22no—
20#3190—22no—
21#3188—22no—
22#3172—22no—
23#3172—22no—
24#3171—22no—
25#3171—22no—
26#3168—24no—
27#3162C2211yescharacteristic
28#3150C2211yescharacteristic
29#3135C2212yes—
30#3104C2212yes—
31#3103C2212yes—
32#3102—24no—
33#3101C2212yes—
34#3100C2212yes—
35#3054—22no—
36C4×#135—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2212yes—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1985C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic
43#1955C2211yescharacteristic
44#1870—22no—
45#1750—22no—
46#1494—24no—
47#1488—24no—
48#1481C2212yes—
49#1481C2212yes—
50#1480C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1275C2211yescharacteristic
53#1275C2212yes—
54#1275C2211yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C22×M16D412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501—22no—
92#499—24no—
93#497—22no—
94#496—22no—
95#495—24no—
96#491—22no—
97#490—22no—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#488—24no—
101#488—24no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#470—24no—
115#469—24no—
116#468—24no—
117#468—24no—
118#467—24no—
119#466—24no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#464—24no—
123#463—24no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#460—22no—
127#459—22no—
128#452—24no—
129#451—22no—
130#450—22no—
131#449—24no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—24no—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—24no—
139C4×SD16—24no—
140C4×SD16—24no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—24no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#431D414yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#427—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#416—24no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8D412yes—
166C2×C4×C8D414yes—
167#336—22no—
168#336—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#135—44no—
184#135—44no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127C2×D412yes—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—24no—
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—44no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8C2×D414yes—
333C4×C8C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—44no—
382Q16—84no—
383SD16—48no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386D8—44no—
387D8—84no—
388M16—48no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—84no—
401C2×C8#13514yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12711yescharacteristic
450C42#12711yescharacteristic
451C42C22×D412yes—
452C42C22×D412yes—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#39212yes—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4C2×#12012yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12112yes—
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4C2×#13512yes—
515C2×C4#57512yes—
516C8—24no—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22#303512yes—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4#300212yes—
551C4#314711yescharacteristic
552C4#315011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—42no—
555C2—162no—
556C2—161no—
557C2#2341411yescharacteristic
558C2#2342111yescharacteristic
559C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60942C2semidirect
2. #60676C2semidirect
3. #21376C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10036C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #10034C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10032C2semidirect
11. #7860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#606762
#213762
#174882
#100372
#100362
#100352
#100342
#100332
#100322
#78602